Il parallelogramma $A B C D$ ha il perimetro di 36 cm e il lato $A B$ è diviso dall'altezza $D H$ in due segmenti tali che $A H \cong 3 H B$. Sapendo che il lato $A D$ supera di 1 cm i $\frac{3}{2}$ di $A H$, calcola la lunghezza dei lati e l'area del parallelogramma.
2
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Livello 0
Prima parte
Scriviamo il sistema 4x4
{ AB + AD = 36/2 = 18
{ AH = 3 HB
{ AD = 3/2 AH + 1
{ AB = AH + HB
Le misure lineari sono in cm, le aree in cm^2 - possiamo accettare solo soluzioni
tutte positive.
Seconda parte
Risolviamo per sostituzione
AD = 3/2 * 3 HB + 1 = 9/2 HB + 1
AB = 3 HB + HB = 4 HB
per cui
4 HB + 9/2 HB + 1 = 18
(8 + 9)/2 HB = 18 - 1
HB = 17*2/17 = 2
Terza parte
Conclusioni e risposte
AD = 9/2 HB + 1 = 9/2 * 2 + 1 = 9 + 1 = 10
AB = 4 HB = 4*2 = 8
AH = 3 HB = 3*2 = 6
DH^2 = AD^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
per il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo ADH
pertanto DH = rad(64) = 8
e infine risulta
S = AB*DH = 8*8 = 64.
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
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Genius II
