problema compressione iniziale

@Chiarachiaretta

Quando la molla viene rilasciata, l'energia potenziale elastica si trasforma in energia cinetica. Possiamo calcolare quindi la velocità iniziale posseduta dalla massa m.

1/2*k*x² = 1/2*m* V_iniziale²

Da cui si ricava;

V_iniziale² = (x²*k) /m

L'oggetto di massa m si muove poi sul piano scabro, fermandosi dopo 7 m. L'unica forza che compie lavoro è la forza di attrito.

Possiamo applicare il teorema dell'energia cinetica per calcolare la compressione iniziale della molla. Sappiamo che:

L_attrito = 1/2m*(V_finale² - V_iniziale²)

dove:

L_attrito = - 900,0 joule 

V_finale =0

V_iniziale² = (x²*k) /m

Quindi risulta:

x= radice [ (2*L_attrito) /k]

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

x= radice (1800/1795) = 1m

Ciao @chiarachiaretta.

Un corpo di massa 8 kg, poggiato su una superfice orizzontale, è legato ad una molla di costante elastica 1795 N/m. La molla, inizialmente, viene compressa di Δx .  Il corpo percorre 7 metri prima di fermarsi. Qual è il valore della compressione iniziale se l’energia dissipata per attrito è 900 J ?

Inizialmente il sistema possiede esclusivamente un’energia immagazzinata nella molla pari a

1/2·k·(Δx)^2. Tale energia viene totalmente persa per dissipazione nel tratto indicato in figura.

Tale energia, appena la massa M si distacca dalla molla si converte in energia cinetica:

1/2·k·(Δx)^2 = 1/2·M·vo^2 =900 J

Inserendo i dati iniziali: 1/2·8·vo^2 = 900-------------      vo = 15 m/s

La massa M si ferma quindi in uno spazio: s = 7 – Δx

In tale tratto valgono le relazioni cinematiche:

{s = 1/2·a·t^2

{v = vo - a·t

Posto v=0------------    t = vo/a  = 15/a

Quindi: s = 1/2·a·(15/a)^2----------   s = 225/(2·a)

Ma F = M*a=k *Δx------ 8*a=1795* Δx

Quindi si tratta di risolvere il sistema:

{8*a=1795* Δx

{7- Δx=225/a

Che fornisce come soluzione: a = 32.829 m/s^2 ∧ Δx = 0.1463 m circa 14.6 cm

Un corpo di massa m = 8.0kg , poggiato su una superfice orizzontale, è legato ad una molla di costante elastica k = 1795.0 N/m. La molla, inizialmente, viene compressa di Δx . Il corpo percorre 7.0 metri prima di fermarsi.
Qual è il valore della compressione iniziale Δx se l’ energia dissipata per attrito è 900.0J?

900 = k/2*x^2

1800 = 1795*x^2 

x = 1,00 m (100 cm) 

m*g*μd*L = 900

coeff. dinamico di attrito μd = 900/(8*9,806*7,00) = 1,64