Considera un rettangolo $A B C D$ in cui il lato $A B$ misura $2 a$ e il lato $B C$ misura $a$. Determina un punto $P$ sul lato $B C$ e un punto $Q$ sul lato $C D$, tali che $\overline{Q C}=2 \overline{P C}$, in modo che l'area del quadrilatero APCQ risulti uguale a $\frac{2}{3} a^2$.
117
punti
Livello 1
L'area del rettangolo è 2a².
L'area del quadrilatero vogliamo quindi essere 1/3 dell'area totale. La somma delle aree dei due triangoli rettangoli in figura deve quindi essere (2/3) dell'area totale, ossia
S= (4/3)a²
Posto:
PC = x (e relativo vincolo geometrico)
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
2a(a-x)+(2a-2x)*a = (8/3)a²
Con a=1
2-2x+2-2x = (8/3)
4x=4/3
x=(1/3)
Quindi
PC=a/3
Soluzione accettabile per il vincolo 0<x<a
76643
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille🙏🏻🙏🏻
