Problema circonferenza circoscritta a un triangolo isoscele

@Beppe

Possibile svolgimento 

Indichiamo con:

x= distanza base triangolo - centro circonferenza 

L'altezza del triangolo è:

H= R+x

Valgono le relazioni:

{R= x+9

{(1/4)*(R+x) + (2/5)*R = 9

Da cui si ricava:

R= 25/2  cm

x= 7/2  cm

Quindi:

h= R+x= 16 cm

B=2*radice (R² - x²) = 24 cm

Terna Pitagorica primitiva 3-4-5 

Terna Pitagorica derivata 12 cm (metà base), 16 cm (altezza), 20 cm (lato obliquo)

Buona serata. 

Stefano 

OB = OC = OA = r (raggio);

OH = distanza della base dal centro;

r = OH + 9;

Altezza del triangolo:

CH = r + OH;

Chiamiamo OH = x;

r = x + 9;

CH = (x + 9) + x;

CH = 2x + 9;

1/4 AH + 2/5 r = 9;

1/4 * (2x + 9) + 2/5 * (x + 9) = 9;

1/2 x+ 9/4 + 2/5x + 18/5 = 9;

mcd = 4 * 5 = 20;  moltiplichiamo per 20:

10x + 45 + 8x + 72 = 180;

18x = 180 - 45 - 72;

x = 63/18 = 3,5 cm; (OH);

r = 3,5 + 9 = 12,5 cm; (raggio)

Altezza CH = 2 * 3,5 + 9 = 16 cm;

Troviamo metà base (AH) con il teorema di Pitagora nel triangolo AHO (in figura):

AH = radicequadrata(12,5^2 - 3,5^2) = radice(144) = 12 cm; (metà base)

Base  del triangolo 

AB = 2 * 12 = 24 cm;

Lato obliquo AC = BC;

AC = radice quadrata(CH^2 + AH^2) = radice(16^2 + 12^2);

AC = radice(400) = 20 cm; lato obliquo.

Lati: 20 cm; 20 cm; 24 cm.

Il triangolo ha la base maggiore del lato obliquo. La figura che ho messo non corrisponde ai lati trovati, il triangolo dell'esercizio è più basso.

@beppe  ciao.

Tutto in centimetri.
Con
* b = |AB| = lato di base del triangolo isoscele
* L = |AC| = |BC| = lato di gamba del triangolo isoscele
* h = |CH| = altezza del triangolo isoscele
* R = |KA| = |KB| = |KC| = circumraggio
* d = |HK| = distanza della base dal centro
si ha
* (d + R = h) & (R = d + 9) & (h/4 + 2*R/5 = 9) ≡
≡ (d = 7/2) & (h = 16) & (R = 25/2)
---------------
* |AK|^2 = |HK|^2 + |AH|^2 ≡
≡ R^2 = d^2 + (b/2)^2 ≡
≡ (25/2)^2 = (7/2)^2 + (b/2)^2 ≡
≡ b = 24
---------------
* L^2 = h^2 + (b/2)^2 ≡
≡ L^2 = 16^2 + (24/2)^2 ≡
≡ L = 20