In una circonferenza, il cui raggio misura 15 dm , traccia un arco lungo $10 \pi \mathrm{dm}$. Calcola la misura dell'angolo alla circonferenza avente per lati, rispettivamente, la tangente ad un estremo dell'arco e la secante passante per i due estremi dell'arco stesso.
Buongiorno,
per il numero 125 è possibile avere un aiuto con questo problema? Anche solo il disegno e come impostarlo. Grazie
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Dati:
- Raggio della circonferenza $r=15 \mathrm{dm}$
- Lunghezza dell'arco $l=10 \pi \mathrm{dm}$
Calcolo dell'angolo al centro corrispondente all'arco
La lunghezza di un arco di circonferenza è legata all'angolo al centro $\theta$ tramite la formula:
$$
l=r \cdot \theta
$$
dove $\theta$ è l'angolo al centro espresso in radianti. Dalla formula possiamo trovare $\theta$ :
$$
\theta=\frac{l}{r}=\frac{10 \pi}{15}=\frac{2 \pi}{3} \text { radianti }
$$
L'angolo al centro è quindi $\frac{2 \pi}{3}$ radianti, che corrisponde a $120^{\circ}$.
Calcolo dell'angolo alla circonferenza
L'angolo alla circonferenza che insiste su un arco è la metà dell'angolo al centro. Quindi, l'angolo alla circonferenza che insiste su questo arco sarà:
$$
\alpha=\frac{1}{2} \cdot \theta=\frac{1}{2} \cdot 120^{\circ}=60^{\circ}
$$
Calcolo dell'angolo tra tangente e secante
L'angolo formato tra la tangente in un estremo dell'arco e la secante passante per i due estremi dell'arco è uguale all'angolo alla circonferenza che insiste sull'arco, cioè:
$60^{\circ}$
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