[Risolto] problema circonferenza

la circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero ha un’area di 27 pigreco cm^2. Determina la lunghezza della circonferenza inscritta

Cerchio circoscritto

raggio AC = √27 = √3*9 = 3√3 cm

triangolo inscritto

lato AD = AC*√3 = 3*3 = 9 cm

area  A = AD*AD*√3 /4 = (9^2/4)*√3 cm^2

semi-perimetro p = 3*9/2 cm 

Cerchio inscritto

raggio r' = A/p = 9^2*2/(9*12)*√3 = (3√3)/2

circonferenza C = 2*π*r' = 3π√3 cm (16,324..)

Il triangolo equilatero di lato L ha
* circumraggio R = L/√3
* inraggio r = R/2 = L/(2*√3)
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La richiesta lunghezza dell'incerchio è
* c = 2*π*r = 2*π*R/2 = π*R
dove R si ricava dal dato
* S = π*R^2 = 27*π cm^2 ≡ R = 3*√3 cm
da cui
* c = π*R = π*3*√3 ~= 16.3 cm

La circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero ha un’area di 27 pi.greco cm². Determina la lunghezza della circonferenza inscritta.

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Circonferenza circoscritta:

raggio $R= \sqrt{\frac{A}{π}} = \sqrt{\frac{27π}{π}} = \sqrt{27} = 3\sqrt3~cm$.

Circonferenza inscritta:

raggio $r= \frac{R}{2} = \frac{3\sqrt3}{2} ~cm ~► (≅ 2,598~cm)$;

circonferenza $c_i= r·2π =\frac{3\sqrt3}{2}×2π ≅16,324~cm$.