[Risolto] problema cinematica

Purtroppo no, l'errore sta nel considerare il moto del proiettile lanciato dalla postazione antiaerea come un moto rettilineo uniforme, in realtà si tratta di un moto uniformemente decelerato, in quanto verso l'alto e soggetto all'accelerazione di gravità. Dunque impostando la legge oraria puoi ricavare il tempo impiegato dal proiettile lanciato con velocità vp a raggiungere quota 15km. (attenzione, qui ricavi due tempi, a te interessa il più piccolo, poiché il tempo 2 sarebbe il tempo impiegato dal proiettile per ripassare a quota 15km in fase di caduta) A questo punto però devi considerare che in quell'intervallo di tempo l'aereo si è spostato, lui si a velocità costante. Se hai dubbi chiedimi pure 

MACCHE', E' SCORRETTISSIMO!
Hai usato un proiettile Nembo Kid, esente dalla gravità.
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MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 [standard SI]
* V = 1169 m/s [velocità alla bocca di fuoco]
un proiettile sparato dal suolo in verticale NEL VUOTO seguirebbe la legge
* y(t) = t*(V - (g/2)*t) ≡
≡ y(t) = t*(1169 - (196133/40000)*t)
giungendo alla quota di 13 km all'istante T tale che
* (13000 = T*(1169 - (196133/40000)*T)) & (T > 0) & (T minimo)
cioè impiegherebbe
* T = (2000/196133)*(11690 - √111158810) ~= 11.6942 s
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MOTO RETTILINEO UNIFORME
Alla velocità di
* 1857 km/h = 3095/6 = 515.8(3) m/s
il bombardiere copre i 10 km dall'avvistamento alla verticale del cannone in
* B = 10000/(3095/6) = 12000/619 ~= 19.3861 s
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Affinché i due mobili (almeno uno nel vuoto) possano incontrarsi sulla verticale del cannone occorre che lo sparo avvenga, dopo l'avvistamento, all'istante
* S = B - T =
= 12000/619 - (2000/196133)*(11690 - √111158810) =
= (2000/121406327)*(619*√111158810 - 6059312) ~= 7.691877 s

Un aereo da bombardamento viaggia alla velocità di 1.857 Km/h in direzione del suo bersaglio alla quota di 13Km. Quando si trova a 10 Km da una postazione antiaerea esso viene avvistato. Dopo quanto tempo la postazione antiaerea deve sparare per colpire l’ aereo quando si troverà sulla sua verticale? (la velocità dei proiettili a disposizione della postazione è 1169m/s).

h = 13.000 = Vpo*t-g/2*t^2

13.000 -1169*t+4,903*t^2 = 0 

tempo salita proiettili t :

t = (1169-√1169^2-19,612*13.000)/9,806 = 11,69 sec 

tempo t' che l'aereo impiega per essere sulla verticale dell'antiaerea :

t' = 10.000 m/ (1.857/3,6) m/sec = 19,39 sec 

tempo t'' di ritardo del comando di sparo dall'avvistamento :

t'' = t'-t = 19,39-11,69 = 7,70 sec