In una simulazione al calcolatore, due punti si muovono di moto circolare uniforme nello stesso piano, intorno allo stesso centro di rotazione, nello stesso verso e con la stessa accelerazione centripeta. La distanza del primo punto dal centro di rotazione è 1/3 di quella del secondo punto. Ogni 35s i due punti si trovano allineati sulla stessa semiretta uscente dal centro di rotazione.
Calcola le velocità angolari dei due punti.
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Livello 1
@angie ..mg è l'acronimo di Maria Grazia, valente prof. di fisica in quel di San Marino !!
a = ω^2 * r; accelerazione centripeta;
a1 = a2; r2 = r1/3;
a1 = ω1^2 * r1;
a2 = ω2^2 * r2;
ω1^2 * r1 = ω2^2 * r1/3;
ω1^2 = ω2^2 * r1/(3 r1);
ω1^2 = ω2^2 /3;
ω2^2 = ω1^2 * 3;
ω2 = ω1 * radice(3);
ogni 35 secondi si trovano allineati, hanno percorso ciascuno un certo numero di angoli giri;
ω * t = angolo percorso in radianti;
la differenza delle velocità angolari moltiplicata per il tempo ci dà la differenza di percorso, che però è proprio un angolo angolo giro, in quanto sono allineati:
[ω2 - ω1] * t = 2 π;
[ ω1 * radice(3) - ω1] * 35 = 2 π;
ω1* [ radice(3) - 1] = 2 π / 35;
ω1 = 2 π / [35 * (radice3 - 1)];
ω1 = 2 π /25,622 = 0,078 π = 0,25 rad/s;
ω2 = ω1 * radice(3) = 0,078 π * 1,732;
ω2 = 0,135 π = 0,42 rad/s.
Ciao @angie
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Genius II
ac = w^2 R
w1^2 R1 = w2^2 R1/3
w2 = w1 rad(3)
(w2 - w1) * 35 = 2 pi
w2 = w1 + 2 pi/35 = w1 rad(3)
w1(rad(3) - 1) = 2pi/35
w1 = 0.245 rad(s)
w2 = 0.245*rad(3) rad/s = 0.425 rad/s
https://www.sosmatematica.it/contenuti/moto-in-coordinate-polari-del-piano-moto-circolare/
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
ω1^2*r/3 = ω2^2*r
ω1^2 = 3ω2^2
ω1 = √3 ω2
(√3ω2-ω2)*Δt = 6,2832 rad (1 giro)
ω2(√3-1)*35 = 6,2832
ω2 = 6,2832/(0,732*35) = 0,245 rad/s
ω1 = √3 * ω2 = 0,425 rad/s
118176
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Genius III
