[Risolto] Problema cinematica [Lancio palla]

vo = 50.76 *10^3 /3600 = 14.1 m/s

theta = 45° sentheta = costhetta = sqrt2 /2 ---> dalla traccia ---> ~ 1.41/2

scelta l'origine nel punto di partenza per t = 0 s , x parallelo al suolo  , y verticale  verso l'alto

x(t) = vo*costheta *t

y(t) = vo*sentheta *t -g*t^2/2

l'atterraggio  avverrà  in P(t') di coordinate x(t') e y(t')  {che sono poi le richieste della traccia}

sappiamo che  y(t') = -2.2 m avremo:

                            -2.2 = 14.1*1.41/2*t'-10*t'^2/2

risolvendo facilmente  la precedente di 2° grado otteniamo:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-2.2+%3D+14.1*1.41%2F2*t-10*t%5E2%2F2

                              t'≈2.1891 s              ----> risposta 2)

{l'altra  soluzione è negativa e va trascurata nella ipotesi t > 0 .}

sarà allora:

    x(t') = 14.1*1.41/2*2.1891 = 21.76074855 = ~ 21.76 m         ---> risposta 1)

...........................................

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+y%3D14.1*1.41%2F2+*2*x%2F%2814.1*1.41%29+-10*%282*x%2F%2814.1*1.41%29+%29%5E2%2F2+%2C+y+%3D+-2.2

Una persona alta 2 metri lancia una palla ad un angolo di 45 gradi da un'altezza di 2 m 20 cm (da sopra la testa), ad una velocità di 50,76 km/h.

1) A quanti metri di distanza finisce la palla a terra?

2) Quanti secondi ci vogliono perché la palla cada a terra?

Usare : g=10 (m/s),  √2 = 1,41.

Vo = 50,76/3,6 = 10√2 m/sec 

moto verticale 

0-2,20 = Vo* sen 45*t-5,0*t^2

-2,20-10√2*√2/2*t+5,0*t^2 = 0 

-2,20-10t+5t^2 = 0

tempo di volo t = (10+√10^2+20*2,2)/10 =2,20 sec 

distanza orizzontale d = 10√2*√2/2*t = 22,0 m