PROBLEMA CERCHIO

In un rombo la somma e la differenza delle diagonali sono di 42cm e 6 cm. Calcola la misura del raggio e l'area del cerchio in esso inscritto

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Sappiamo che la somma e la differenza delle diagonali sono di 42 cm e 6 cm, quindi possiamo scrivere il seguente sistema di equazioni:
{d1​+d2​=42
{d1​−d2​=6​

Sommando le due equazioni membro a membro otteniamo:
2*d1​=48, quindi d1​=48/2​=24 cm

Sottraendo invece le due equazioni membro a membro, otteniamo:
2*d2​=36, quindi d2​=36/2​=18 cm.

r = 24*18/(2*√(18^2 + 24^2)) = 36/5 = 7.2 cm
A = π*(24*18)^2/(4*(18^2 + 24^2)) = (1296/25)*π ~= 162.86 cm^2

In un rombo la somma e la differenza delle diagonali sono di 42 cm e 6 cm. Calcola la misura del raggio e l'area del cerchio in esso inscritto.

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Somma e differenza delle diagonali, quindi:

diagonale maggiore $D= \dfrac{42+6}{2} = \dfrac{48}{2} = 24~cm;$

diagonale minore $d= \dfrac{42-6}{2} = \dfrac{36}{2} = 18~cm;$

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{24}{2}\big)^2+\big(\frac{18}{2}\big)^2} = \sqrt{12^2+9^2} =15~cm$ (teorema di Pitagora;

raggio del cerchio inscritto (o apotema) $r= \dfrac{\frac{D}{2}·\frac{d}{2}}{l} = \dfrac{\frac{24}{2}·\frac{18}{2}}{15} = \dfrac{12×9}{15} = 7,2~cm;$

area del cerchio inscritto $A= r^2·π = 7,2^2·π = 51,84π~cm^2 ~(≅162,86~cm^2).$

Nel rombo di diagonali D > d > 0
* l'area è S = D*d/2
* il lato è L = √((D/2)^2 + (d/2)^2)
* l'inraggio è r = S/(2*L) = (D*d/2)/(2*√((D/2)^2 + (d/2)^2)) = D*d/(2*√(d^2 + D^2))
* l'area dell'incerchio è A = π*r^2 = π*(D*d)^2/(4*(d^2 + D^2))
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Se di due valori incogniti (x >= y) sono date la somma s e la differenza d essi valgono la semisomma e la semi differenza dei dati
* x = (s + d)/2
* y = (s - d)/2
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ESERCIZIO
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Da (somma = 42 cm) & (differenza = 6 cm) si ha
* D = (42 + 6)/2 = 24 cm
* d = (42 - 6)/2 = 18 cm
e da questi
* r = 24*18/(2*√(18^2 + 24^2)) = 36/5 = 7.2 cm
* A = π*(24*18)^2/(4*(18^2 + 24^2)) = (1296/25)*π ~= 162.86 cm^2

d1+d2 = 42

d1-d2 = 6

2d1 = 48

d1 = 24 cm

d2 = 18 cm

lato AB = L = √12^2+9^2 = 15 cm 

raggio r = d1/2*d2/2 / L = 12*9/15 = 7,20 cm 

area del cerchio = π*7,2^2 = 51,84π cm^2 (162,86..)