La signora Camilla ha depositato, 6 anni fa, un capitale con capitalizzazione semestrale al tasso nominale annuo convertibile due volte all'anno del $4,50 \%$. Dopo 2 anni ha impiegato un capitale, uguale ai $\frac{2}{3}$ del primo, con capitalizzazione trimestrale al tasso nominale annuo convertibile trimestralmente del 5,20\%. Calcola l'importo dei due capitali, sapendo che il montante complessivo è oggi di € 25509.
294
punti
Livello 1
I risultati che ottengo sono diversi da quelli del testo
Chiamo con:
η = 0.045/2 = 0.0225 tasso semestrale effettivo applicato al primo capitale C
μ = 0.052/4 = 0.013 tasso trimestrale effettivo applicato al secondo capitale 2/3C
Quindi:
Μ = C·(1 + η)^12 + 2/3·C·(1 + μ)^16
esponenti:
12 perché tempo misurato in semestri (6 anni)
16 perché tempo misurato in trimestri (4 anni rimasti)
Quindi:
25509 = C·(1 + 0.0225)^12 + 2/3·C·(1 + 0.013)^16
Risolvendola si ottiene:
C = 1.199994751·10^4 €-----> 12000 €
2/3C=8000 €
90142
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Genius II
Premesse
Regole europee
Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarî si devono fare con ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Facendo i calcoli con le frazioni (quindi esatti), basta pensare ai risultati finali.
Strumenti di calcolo
Per poter fare i calcoli con le frazioni serve un software: io uso WolframAlpha; se tu lavori con una calcolatrice o con Excel non puoi usare le frazioni: devi usare i decimali, ma rammenta di lasciare sette cifre dopo la virgola.
Esercizio
Tassi nominali convertibili V volte/anno
* V = 2: 4.50% = 9/200; 1 + 9/200 = (1 + p)^2 ≡ p = √418/20 - 1 = 0.0222524
* V = 4: 5.20% = 13/250; 1 + 13/250 = (1 + q)^4 ≡ q = ∜10520/10 - 1 ~= 0.0127539
Primo deposito
Il capitale incognito C, impiegato per 6*2 = 12 periodi al tasso p frutta il montante
* M1 = C*(1 + p)^12
Secondo deposito
Il capitale incognito 2*C/3, impiegato per 4*4 = 16 periodi al tasso q frutta il montante
* M2 = (2*C/3)*(1 + q)^16
Equazione risolutiva
* (M1 + M2 = 25509) & (0 < p < 1/10) & (2 < k < 5/2) ≡
≡ (C*(1 + p)^12 + (2*C/3)*(1 + q)^16 = 25509) & (0 < p < 1/10) & (2 < k < 5/2) ≡
≡ (C*(√418/20)^12 + (2*C/3)*(∜10520/10)^16 = 25509) ≡
≡ C = 4897728*10^12/406807543153571 ~= 12039.42277479 ~= 12039.42
da cui
* 2*C/3 = 3265152*10^12/406807543153571 ~= 8026.28184986 ~= 8026.28
Nota
I risultati attesi sono del corretto ordine di grandezza, ma approssimati coi piedi (non hanno rispettato la regola "ALMENO SEI DECIMALI").
57171
punti
Genius I
