[Risolto] Problema calcolo energia dissipata

Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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In caduta libera V = θ = 0
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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Tempo di volo T > 0 di un grave in caduta libera dalla quota h
* (y(T) = h - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = √(2*h/g)
Velocità d'impatto
* v(T) = - g*√(2*h/g) = - √(2*g*h)
Per T = 2 si ha
* T = √(2*h/g) = 2 ≡ h = 2*g
* v(T) = - √(2*g*h) = - √(2*g*2*g) = - 2*g
* K1 = m*v^2/2 = 1*(- 2*g)^2/2 = 2*g^2
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Con K2 = 182.1 = 1821/10 J, l'energia dissipata, in varie forme, nel secondo esperimento è
* K2 - K1 = 1821/10 - 2*g^2 = 1821/10 - 2*(196133/20000)^2 =
= - 10.240768445 ~= - 10 J

1° esperimento 

Vf = g*t = 9,80665*2 = -19,61330 m/sec

Ek = -0,5*19,61330^2 = -192,3 J

2° esperimento 

E'k = -182,1 J

ΔEk = Ek-E'k = -10.2 J