Problema aritmetica 1 superiore

Stessa domanda di ieri.

Quindi a e - 3a sono radici dell'equazione di 4 grado associata. Sostituendo tali valori nell'equazione ottieni un'identità...

Non sono zeri!!

5·x^4 + 2·a·x^3 + a^2·x^2 + 8·a^3·x - 12·a^4

Infatti:

5·a^4 + 2·a·a^3 + a^2·a^2 + 8·a^3·a - 12·a^4 = 4·a^4

5·(- 3·a)^4 + 2·a·(- 3·a)^3 + a^2·(- 3·a)^2 + 8·a^3·(- 3·a) - 12·a^4 = 324·a^4

La scomposizione non è possibile.

Tanto per evitare di sprecare ulteriore dattilografia per prima cosa verifico lo sviluppo del risultato atteso
* (x^2 + 4*a^2)*(x - a)*(x + 3*a) =
= x^4 + 2*a*x^3 + (a^2)*x^2 + 8*(k^3)*x - 12*k^4
quindi al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/140101/
tu avevi scritto bene e io avevo fatto casino aggiungendo un '- 10*x' scritto a mia insaputa.
Qui invece hai sbagliato tu aggiungendo un '5' scritto a tua insaputa a 'x^4'.
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Per il polinomio
* p(x) = x^4 + 2*k*x^3 + (k^2)*x^2 + 8*(k^3)*x - 12*k^4 =
= (8*k^3 + (k^2 + (2*k + x)*x)*x)*x - 12*k^4
le valutazioni sono
* p(- 3*k) = (8*k^3 + (k^2 + (2*k + (- 3*k))*(- 3*k))*(- 3*k))*(- 3*k) - 12*k^4 = 0
* p(k) = (8*k^3 + (k^2 + (2*k + k)*k)*k)*k - 12*k^4 = 0
quindi
* (x^4 + 2*k*x^3 + (k^2)*x^2 + 8*(k^3)*x - 12*k^4)/((x + 3*k)*(x - k)) =
= (x^4 + 2*k*x^3 + (k^2)*x^2 + 8*(k^3)*x - 12*k^4)/(x^2 + 2*k*x - 3*k^2) =
= x^2 + 4*k^2