Individua due polinomi che abbiano per quoziente $\frac{1}{b+1}$ e per prodotto $4 a^2 b+4 a^2$.
$$
[-2 a,-2 a(b+1) ; 2 a, 2 a(b+1)]
$$
Capisco che se divido il prodotto per il quoziente ottengo il divisore, cioè l'altro fattore, da cui poi trarre la somma dei due fattori che unita al prodotto dovrebbe darmi l'equazione risolvente, ma evidentemente mi sto perdendo in qualche operazione...
Saluto e ringrazio
432
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Livello 1
ci ho sbattuto un po' ma alla fine ho trovato la soluzione da me stesso
saluti
Se di due valori incogniti (x, y) non nulli sono dati prodotto p e rapporto r ("quoziente" è una tale bestemmia da meritare la degradazione) essi sono soluzione del sistema
* (p = x*y) & (r = x/y) ≡
≡ (x = r*y) & (p = r*y^2) ≡
≡ (y = ± √(p/r)) & (x = r*y) ≡
≡ (y = - √(p/r)) & (x = - √(p*r)) oppure (y = √(p/r)) & (x = √(p*r))
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Con
* p = 4*b*a^2 + 4*a^2 = 4*(b + 1)*a^2
* r = 1/(b + 1)
* a != 0
* b != - 1
si ha
* √(p/r) = 2*a*(b + 1)
* √(p*r) = 2*a
* (y = - √(p/r)) & (x = - √(p*r)) oppure (y = √(p/r)) & (x = √(p*r)) ≡
≡ (y = - 2*a*(b + 1)) & (x = - 2*a) oppure (y = 2*a*(b + 1)) & (x = 2*a) ≡
≡ (x, y) = ± (2*a, 2*a*(b + 1))
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof mi copio la soluzione e me la studio, perché sai bene che le tue risposte non sono comprensibili di primo acchito... se avessi problemi mi faccio risentire. Intanto ti saluto e auguro una buona serata.
@exprof seguendo il tuo input, cioè di vederlo come un rapporto anziché un quoziente, ho impostato il sistema in maniera corretta: xy=4a^2b+4a^2 & (x)/(y)=(1)/(b+1), ma non mi riesce di svilupparlo per arrivare all'equazione risolvente. Hai la pazienza per indicarmi i passaggi intermedi? Se è un problem, lascia perdere... Saluti
@SalvoNardyn
Ma non è affatto quella, la maniera corretta; almeno non "seguendo il mio input"!
Non imputare a me i fraintendimenti tuoi.
La maniera corretta "seguendo il mio input" è: risolvere il problema in generale, con variabili simboliche e sostituire i valori del caso sui risultati e non nell'impostazione come hai fatto tu.
Tu hai impostato il sistema ponendo "xy=4a^2b+4a^2" là dove "seguendo il mio input" ci sarebbe dovuto essere "x*y = p", e non mi sembra una differenza da poco!
Circa i passaggi intermedi te li ho già indicati sotto l'impostazione "x*y = p": dal rapporto ricavo una variabile, la sostituisco nel prodotto, semplifico e risolvo. Poi ho messo una linea di trattini come cambio del punto di vista: dal problema generico alla sua istanza nell'esercizio. Saluti.
@exprof non ho detto che mi hai suggerito come impostare il problema, ma che considerando il quoziente come un rapporto ho impostato un sistema che effettivamente mi porta alle soluzioni, vedi file, ma che mi sfuggono i passaggi intermedi di esso...
In ogni caso, ogni volta che mi rispondi tu, ci capisco ben poco, affrancati pure dal rispondermi, risparmiando energie utili...
