Problema algebrica e sulle funzioni

1) La parola problema, in italiano, è MASCHILE; nella tua lingua madre, 'a Maronn' 'o sape!
2) Nella forma del polinomio nella variabile x
* p(x) = a*x^2 + b*x + c
ci sono TRE parametri liberi: a, b, c.
3) Per soddisfare alla consegna di "determinare il polinomio" i dati devono fornire tre vincoli, uno per ciascun parametro da determinare (cioè sostituire un valore al nome).
4) I tre vincoli necessarî sono costituiti dai tre segni '=' presenti nei dati "p(1) = P(- 7/2) = 1 e P(- 5) = 19".
QUINDI
* p(- 5) = 25*a - 5*b + c = 19 ≡ c = 19 - 25*a + 5*b
* p(- 7/2) = (49*a - 14*b + 4*c)/4 = 1 ≡ (49*a - 14*b + 4*(19 - 25*a + 5*b))/4 = 1 ≡
≡ b = (17*a - 24)/2 → c = 19 - 25*a + 5*(17*a - 24)/2 = (35*a - 82)/2
* p(1) = a + b + c = 1 ≡ a + (17*a - 24)/2 + (35*a - 82)/2 = 1 ≡
≡ a = 2 → b = 5 → c = - 6
da cui
* p(x) = 2*x^2 + 5*x - 6

Se P(1)=P(-7/2) = 1 il fascio di parabole con asse // asse y [x= (1-7/2)/2 = - 5/4] che soddisfa le due condizioni richieste è:

y - 1 = k*(x-1)*(x+7/2)

Imponendo la condizione di appartenenza del terzo punto al fascio si ricava il valore del parametro k

18 = - 6k*(-3/2)

k=2

La parabola ha equazione 

y-1=2(x-1)(x+7/2)

y=2x²+5x-6