Due rombi sono equivalenti. Le diagonali del primo sono una i $\frac{2}{3}$ dell'altra e la loro somma è di $60 \mathrm{dm}$. Calcola il perimetro del secondo rombo sapendo che l'altezza misura $32 \mathrm{dm}$.
[54 dm]
Due rombi sono equivalenti. Le diagonali del primo sono una i $\frac{2}{3}$ dell'altra e la loro somma è di $60 \mathrm{dm}$. Calcola il perimetro del secondo rombo sapendo che l'altezza misura $32 \mathrm{dm}$.
[54 dm]
$d=\frac{2}{3}*D$
$D+d=60$
sostituendo:
$\frac{2}{3}*d+D=60$
moltiplicando entrambi i membri per $3$
$2D+3D=180$
$5D=180$
$D=36$
da cui si ricava $d$ dalla prima equazione:
$d=\frac{2}{3}*36=24$
Area: $\frac{24*36}{2}=\frac{864}{2}=432$
Area secondo rombo: $432$
Altezza secondo rombo: $32$
lato del rombo:
$432=32*l$
$l=13.5$
perimetro: $13.5*4=54$
284) Due rombi sono equivalenti. Le diagonali del primo sono una i 2/3 dell'altra e la loro somma è di 60 dm. Calcola il perimetro del secondo rombo sapendo che l'altezza misura 32 dm.
[54 dm]
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1° Rombo.
Somma e rapporto tra le diagonali, quindi:
diagonale minore $d= \dfrac{60}{2+3}×2 = \dfrac{60}{5}×2 = 12×2 = 24\,dm;$
diagonale maggiore $D= \dfrac{60}{2+3}×3 = \dfrac{60}{5}×3 = 12×3 = 36\,dm;$
area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{36×24}{2} = 432\,dm^2.$
2° Rombo equivalente.
Lato $l= \dfrac{A}{h} = \dfrac{432}{32} = 13,5\,dm;$
perimetro $2p= 4·l = 4×13,5 = 54\,dm.$
che numero?