Problema

$D+d=93cm$ 

$d= \frac{7}{24}*D$ 

mettendo a sistema queste due equazioni si ricava:

$D+\frac{7}{24}*D=93$

si moltiplichino entrambi i membri per $24$:

$24D+7D=2232$

$31D=2232$

$D=72cm$

da cui si ricava la $d$ dalla seconda equazione:

$d= \frac{7}{24}*72=21cm$

Area: $ \frac{72*21}{2} = \frac{1512}{2}=756cm^2$ 

Area trapezio: $756cm^2$ 

Base minore trapezio: $x$ 

Base maggiore trapezio: $x+4$ ( la supera di $4cm$)

Altezza trapezio: $42cm$ 

per trovare la base minore basterà riformulare la formula per trovare l'area di un trapezio:

$756= \frac{(x+x+4)42}{2}$

$756= \frac{(2x+4)42}{2}$

$756= (2x+4)21$

$36= 2x+4$ 

$2x= 32$ 

$x=16$ base minore trapezio

$16+4=20$ base maggiore trapezio 

93/(7+24)=3   D=24*3=72   d=7*3=21     A=72*21/2=756   

B+b=756*2/42=36    b=(36-4)/2=16   B=16+4=20  

In un rombo la somma delle diagonali è 93 cm, ed una è 7/24 dell'altra. Calcola la lunghezza di ciascuna  base del trapezio equivalente al rombo, sapendo che una base supera l'altra di 4 cm e l'altezza è lunga 42 cm.

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Rombo.

Somma e rapporto tra le diagonali, quindi:

diagonale minore $d= \dfrac{93}{7+24}×7 = \dfrac{93}{31}×7 = 3×7 = 21\,cm;$

diagonale maggiore $D= \dfrac{93}{7+24}×24 = \dfrac{93}{31}×24 = 3×24 = 72\,cm;$

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{72×21}{2} = 756\,cm^2.$

Trapezio equivalente.

Somma delle basi $B+b = \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×756}{42} = 36\,cm;$

differenza tra le basi $B-b= 4\,cm;$

quindi:

base maggiore $B= \dfrac{36+4}{2} = \dfrac{40}{2} = 20\,cm;$

base minore $b= \dfrac{36-4}{2} = \dfrac{32}{2} = 16\,cm.$