Un parallelepipedo rettangolo ha per base un rettangolo con perimetro di $46 \mathrm{~cm}$. La differenza tra le due dimensioni del rettangolo di base è di $7 \mathrm{~cm}$. L'altezza del parallelepipedo è il triplo della diagonale del rettangolo di base. Calcola l'area totale del parallelepipedo, il suo volume e la sua diagonale.
$$
\text { [2586 cm } \left.; 6120 \mathrm{~cm}^3 ; 53,76 \mathrm{~cm}\right]
$$
70
punti
Livello 1
=============================================================
Dimensione minore del rettangolo di base $= \dfrac{46-2×7}{4} = 8\,cm;$
dimensione maggiore del rettangolo di base $= 8+7 = 15\,cm;$
diagonale di base $d_b= \sqrt{15^2+8^2} = 17\,cm$ (teorema di Pitagora);
area di base $Ab= 15×8 = 120\,cm^2;$
altezza del parallelepipedo $h= 3·d_b = 3×17 = 51\,cm;$
area laterale $Al= 2p_b·h = 46×51 = 2346\,cm^2;$
area totale $At= Al+2·Ab = 2346+2×120 = 2586\,cm^2;$
volume $V= Ab·h = 120×51 = 6120\,cm^3;$
diagonale $d= \sqrt{15^2+8^2+51^2} \approx{53,76}\,cm.$
57948
punti
Genius I
@gramor 👍👍
@gramor grazie
@ remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, buona giornata.
@Martina_95 - Grazie a te, buona giornata.
Un parallelepipedo rettangolo ha per base un rettangolo ABCD con perimetro 2p di 46 cm. La differenza a-b tra le due dimensioni del rettangolo di base è di 7 cm. L'altezza h del parallelepipedo è il triplo della diagonale d del rettangolo di base. Calcola l'area totale A del parallelepipedo, il suo volume V e la sua diagonale D.
semiperimetro p = 46/2 = 23 = a+b
{a+b = 23
{a-b = 7
somma m. a m. :
2a = 23+7
a = 30/2 = 15 cm
b = 23-15 = 8 cm
diagonale d = √15^2+8^2 = √289 = 17,0 cm
altezza h = 3d = 51 cm
area di base Ab = a*b = 15*8 = 120 cm^2
area totale A = 2Ab+2p*h = 120*2+46*51 = 2.586 cm^2
volume V = Ab*h = 120*51 = 6.120 cm^3
diagonale D = √d^2+h^2 = √17^2+51^2 ≅ 53,758.. cm
114459
punti
Genius II
