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[Risolto] Problema

  

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Un parallelepipedo rettangolo ha per base un rettangolo con perimetro di $46 \mathrm{~cm}$. La differenza tra le due dimensioni del rettangolo di base è di $7 \mathrm{~cm}$. L'altezza del parallelepipedo è il triplo della diagonale del rettangolo di base. Calcola l'area totale del parallelepipedo, il suo volume e la sua diagonale.
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\text { [2586 cm } \left.; 6120 \mathrm{~cm}^3 ; 53,76 \mathrm{~cm}\right]
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Dimensione minore del rettangolo di base $= \dfrac{46-2×7}{4} = 8\,cm;$

dimensione maggiore del rettangolo di base $= 8+7 = 15\,cm;$

diagonale di base $d_b= \sqrt{15^2+8^2} = 17\,cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= 15×8 = 120\,cm^2;$

altezza del parallelepipedo $h= 3·d_b = 3×17 = 51\,cm;$

area laterale $Al= 2p_b·h = 46×51 = 2346\,cm^2;$

area totale $At=  Al+2·Ab = 2346+2×120 = 2586\,cm^2;$

volume $V= Ab·h = 120×51 = 6120\,cm^3;$

diagonale $d= \sqrt{15^2+8^2+51^2} \approx{53,76}\,cm.$

@gramor 👍👍

@gramor grazie

@ remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, buona giornata.

@Martina_95 - Grazie a te, buona giornata.



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Un parallelepipedo rettangolo ha per base un rettangolo ABCD con perimetro 2p di 46 cm. La differenza  a-b  tra le due dimensioni del rettangolo di base è di 7 cm. L'altezza h del parallelepipedo è il triplo della diagonale d del rettangolo di base. Calcola l'area totale A del parallelepipedo, il suo volume V e la sua diagonale D.

semiperimetro p = 46/2 = 23 = a+b

{a+b = 23

{a-b = 7

somma m. a m.  :

2a = 23+7

a = 30/2 = 15 cm

b = 23-15 = 8 cm 

diagonale d = √15^2+8^2 = √289 = 17,0 cm 

altezza h = 3d = 51 cm 

area di base Ab = a*b = 15*8 = 120 cm^2

area totale A = 2Ab+2p*h = 120*2+46*51 = 2.586 cm^2

volume V = Ab*h = 120*51 = 6.120 cm^3

diagonale D = √d^2+h^2 = √17^2+51^2 ≅ 53,758.. cm 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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