Un triangolo equilatero ha l'altezza congruente a quella di un rettangolo che ha l'area di $72 \mathrm{~cm}^2$ e la base di $4,5 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro del triangolo.
Il numero 111
Un triangolo equilatero ha l'altezza congruente a quella di un rettangolo che ha l'area di $72 \mathrm{~cm}^2$ e la base di $4,5 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro del triangolo.
Il numero 111
39
punti
Livello 0
Se l'area del triangolo è $b*h=A$
L'altezza h sarà data dalla formula inversa $h=A/b$
$72cm^2/4,5cm=16cm$
Quindi 16cm è uguale all'altezza del triangolo equilatero.
Un triangolo equilatero ha tutti i lati uguali e la sua altezza è data da $\frac{1}{2}l\sqrt{3}$
Sapendo che l'altezza è 16 ma è anche $\frac{1}{2}l\sqrt{3}$ allora possiamo dire che
$\frac{1}{2}l\sqrt{3}=16$
Risolviamo l'equazione trovata per trovare l, cioè il lato del triangolo
$l=16cm\frac{2}{\sqrt{3}}$
$l=\frac{16cm*2}{\sqrt{3}}$
$l=\frac{32cm}{\sqrt{3}}$
Razionalizzando
$l=\frac{32cm}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$l=\frac{32cm\sqrt{3}}{3}$
$l=18,48cm$ (approssimando è 18,5cm)
Abbiamo trovato il lato, ora moltiplichiamo per 3 così da ottenere il perimetro
$P_{triangolo}=l*3$
$P=18,5cm*3=55,5cm$
1102
punti
Livello 3
@silvsilvsilv grazie