In una circonferenza di centro $O$ e raggio $15 cm$, è inscritto il triangolo rettangolo $A B C$, retto in $A$. Il cateto $A C$ dista $9 cm$ da $O$.
- Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
- Calcola la misura dell'altezza e della mediana relative all'ipotenusa.
[ $72 cm ; 216 cm ^2 ; 14,4 cm ; 15 cm$ ]
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Livello 1
In ogni circonferenza e per qualunque corda fra il raggio r, la lunghezza c della corda e la sua distanza d dal centro O vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
Con i dati
* r = 15 cm
* d = 9 cm
si ha
* 15^2 = 9^2 + (c/2)^2
da cui la lunghezza del cateto AC
* |AC| = c = c = 24 cm
essendo inscritto il triangolo rettangolo ha ipotenusa
* 2*r = 30 cm
e quindi i suoi lati risultano il sesto multiplo della terna (3, 4, 5)
* 6*(3, 4, 5) = (18, 24, 30) cm
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Risposte ai quesiti
* perimetro p = 6*12 = 72 cm
* area S = 18*24/2 = 216 cm^2
* altezza h = 18*24/30 = 72/5 = 14.4 cm
* mediana = raggio = 15 cm
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Genius I
@exprof "i suoi lati risultano il sesto multiplo della terna" è un metodo di risoluzione di Euclide,ma purtroppo non ancora affrontato in classe... Intanto grazie mille
