In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, sia M il punto medio di BC e N il punto medio di AC. Determina le lunghezze dei lati del triangolo ABC, sapendo che il perimetro del triangolo è 22 cm e il perimetro del trapezio ABMN è 17 cm.
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, sia M il punto medio di BC e N il punto medio di AC. Determina le lunghezze dei lati del triangolo ABC, sapendo che il perimetro del triangolo è 22 cm e il perimetro del trapezio ABMN è 17 cm.
50
punti
Livello 0
Sia AB = b e BC = AC = l.
Certamente b + 2 l = 22 con le misure in cm
il triangolo CNM é simile ad ABC perché le basi di un trapezio sono parallele
e gli angoli corrispondenti sono congruenti. Inoltre il rapporto di similitudine
k = MB/CB é 1/2 perché M é il punto medio di BC.
Pertabto risulta pure b + b/2 + 2 l/2 = 17
da cui si deduce il sistema
{ b + 2 l = 22
{ 3/2 b + l = 17
con b > 0 e l > 0
Risoluzione e discussione
{ b + 2 l = 22
{ 3b + 2l = 34
sottraendo la I dalla II
2b = 12
b = 6
2l = 22 - 6 = 16
l = 8.
Accettabili perché entrambe positive.
I lati misurano (6,8,8)
Verifica di correttezza
P[ABC] = 6 + 8 + 8 = 22
P[ABMN] = 6 + 3 + 4 + 4 = 17
45529
punti
Livello 7