problema

cateto minore=√(36^2 + 27^2) = 45 cm

2° teorema di Euclide proiezione x dell'altro cateto:

36^2 = 27·x-----> x = 48 cm

Ipotenusa=27 + 48 = 75 cm

altro cateto=√(75^2 - 45^2) = 60 cm (cateto maggiore)

perimetro=45 + 60 + 75 = 180 cm

Area=1/2·45·60 = 1350 cm^2

In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misurano 36 cm e 27 cm. Calcola perimetro e area del triangolo.

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Cateto minore $c= \sqrt{h^2+pc^2} = \sqrt{36^2+27^2} = 45~cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione cateto maggiore $pC= \frac{h^2}{pc} = \frac{36^2}{27} = 48~cm$ (2° teorema di Euclide);

ipotenusa $ip= pc+pC = 27+48 = 75~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{ip·pC} = \sqrt{75×48} = 60~cm$ (1° teorema di Euclide);

perimetro $2p= C+c+ip = 60+45+75 = 180~cm$;

area $A= \frac{C·c}{2} = \frac{60×45}{2} = 1350~cm^2$.

In un triangolo rettangolo l'altezza h relativa all'ipotenusa e la proiezione p1 del cateto minore c1  sull'ipotenusa i misurano 36 cm e 27 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo

cateto minore c1 = √h^2+c1^2 = 9√4^2+3^2 = 9*5 = 45,0 cm (Pitagora)

proiezione p2 = h^2/p1 = 36^2/27 = 48,0 cm (Euclide)

ipotenusa i = p1+p2 = 48+27 = 75 cm 

cateto maggiore c2 = √h^2+p2^2 = √36^2+48^2 = 60,0 cm (Pitagora)

cateto maggiore c2 = = √i*p2 = √67*48  = 60 cm (Euclide)

perimetro 2p = c1+c2+i = 45+60+75 = 180 cm 

area A = i*h/2 = 75*18 = 1.350 cm^2