Un contadino pianta sempre i cavoli in una configurazione quadrata. I cavoli sono piantati in linee a
distanze fisse. Quest’anno ha deciso di piantare più cavoli per sostituire quelli che verranno mangiati da
animali. Ne pianta 47 in più. Quanti cavoli ha piantato l’anno scorso?
9850
punti
Livello 7
Un contadino pianta sempre i cavoli in una configurazione quadrata. I cavoli sono piantati in linee a
distanze fisse. Quest’anno ha deciso di piantare più cavoli per sostituire quelli che verranno mangiati da
animali. Ne pianta 47 in più. Quanti cavoli ha piantato l’anno scorso?
===============================================
$(x+1)^2-x^2 = 47$
$x^2+2x+1 -x^2 = 47$
$2x+1 = 47$
$2x = 47-1$
$2x= 46$
$x= \dfrac{46}{2}$
$x= 23$
per cui:
numero cavoli piantati l'anno scorso $= x^2 = 23^2 = 529$.
57800
punti
Genius I
Ne aveva piantati 529.
* 47 = 2*23 + 1
* Σ [k = 0, 23] (2*k + 1) = 576
* Σ [k = 0, 22] (2*k + 1) = 529
* 576 - 529 = 47
57373
punti
Genius I
@exprof salve prof. com'e'? ha qualche indicazione da darmi per approfondire questo tipo di approccio al pronelma...anticipatamente ringrazio e le auguro una buona giornata
@pier_effe
Il quadrato di N è la somma dei primi N numeri dispari 2*k + 1, da 2*0 + 1 fino a 2*[N/2] + 1.
47 = 2*23 + 1 e, sommando da zero a 23, si ha 24^2: i cavoli di quest'anno; perciò l'altr'anno erano 23^2.
(n+1)^2-n^2 = 47
1+2n = 47
n = 23
n^2 = 529
114117
punti
Genius II
529
(n + 1)^2 - n^2 = 47
2n + 1 = 47
n = (47 - 1)/2 = 23
23^2 = 529
47846
punti
Livello 7
