Il triangolo equilatero della figura ha lato lungo 2sqrt(3) cm. Determina area e perimetro della parte della figura colorata in rosso.
Il triangolo equilatero della figura ha lato lungo 2sqrt(3) cm. Determina area e perimetro della parte della figura colorata in rosso.
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Ciao
Α = area triangolo equilatero = 1/2·(2·√3)·(√3/2·2·√3)
quindi: Α = 3·√3
perimetro triangolo equilatero= 3·(2·√3) = 6·√3
Raggio cerchio inscritto r
A = 1/2·(6·√3)·r = 3·√3
quindi: 3·√3·r = 3·√3-----> r = 1 cm
Quindi area cerchio inscritto=pi·r^2 = pi cm^2
Area colorata = (3·√3 - pi)/3 = (√3 - pi/3) cm^2
Perimetro area colorata
arco EF=2·pi/3·r = 2·pi/3 cm
BE+BF=2·(1/2·2·√3) = 2·√3
Quindi perimetro richiesto= (2·√3 + 2·pi/3) cm
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Genius II
@lucianop perché A= 1/2(6√3)r=3√3
Perché puoi calcolare il raggio del cerchio inscritto (apotema) dalla relazione:
A = area del triangolo=1/2*perimetro*raggio
quindi il raggio con formula inversa giacché conosci l'area Α = 3·√3
area triangolo A :
(2√3)^2/2*√3 /2 = 3√3
perimetro triangolo 2p :
3*2√3 = 6√3
raggio cerchio inscritto r :
r = A/p = 3√3 / 3√3 = 1,00
area rossa = (A-π)/3 = 0,68485 cm^2
perimetro area rossa = L+C/2 = 2√3+3,1416 = 6,60570 cm
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Genius II