[Risolto] problema

Una piramide regolare quadrangolare ha l'area di base di 784 cm2 e l'altezza di 48cm.

Calcola:

- la misura dell'apotema della piramide;

- l'area totale;

- il volume;

- il peso in chilogrammi, posto che sia di vetro (ps2,5).

----------------------------------------------------------------------------

Spigolo di base $s= \sqrt{784} = 28~cm$;

perimetro di base $2p= 4·s = 4×28 = 112~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{28}{2} = 14~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{48^2+14^2} = 50~cm$ $(teorema~ di~ Pitagora)$;

area laterale $Al= \dfrac{2p·ap}{2} = \dfrac{112×50}{2} = 2800~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 784+2800 = 3584~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{784×48}{3} = 12544~cm^3$;

massa-peso $m= V·ps = 12544×2,5 = 31360~g~~→~=31,360~kg$. 

una piramide regolare quadrangolare ha l'area di base Ab di 784 cm2 e l'altezza h di 48 cm; calcola:

la misura dell'apotema a della piramide :

lato l = √Ab = √784 = 28 cm

apotema a = √h^2+(l/2)^2 = √48^2+14^2 = 50 cm

l'area totale A:

A = Ab+2l*a = 784+56*50 = 3.584 cm^2

il volume V :

V = Ab*h/3 = 784*16 = 12.544 cm^3

il peso P in chilogrammi (ps = 2,5) :

P = V/1000*2,5 = 12,544*2,5 = 31,36 kg