Data una semicirconferenza di diametro $A B$ e centro $O$, di raggio unitario, traccia la retta $t$ tangente alla semicirconferenza in $B$. Sia $C$ il punto medio della semicirconferenza $e D$ il punto in cui la retta $A C$ incontra la retta $t$. Detto $P$ un Punto della semicirconferenza, indica con $x$ la distanza di $P$ dalla retta $t$ e con $y$ la somma $\overline{A P}^2+\overline{P D}^2$. Esprimi $y$ in funzione di $x$ e traccia il grafico della funzione ottenuta.
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Livello 0
In base alle indicazioni di figura, posso scrivere la funzione richiesta:
f(x)=
=(2 - x)^2 + 2·x - x^2 + x^2 + (2 - √(2·x - x^2))^2=
=(x^2 - 4·x + 4) + 2·x - x^2 + x^2 +
+(- 4·√(2·x - x^2) - x^2 + 2·x + 4)
Quindi:
y=8 - 4·√(2·x - x^2)
A cui corrisponde il grafico:
che corrisponde ad una semiellisse di centro (1,8)
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Genius II
