[Risolto] Problema

L’area di un triangolo isoscele  è 480 cm^2  e l’altezza  è lunga 30 cm . Calcola  la misura  delle altezze  e il perimetro  di un triangolo simile  avente l’area  di 1080 cm^2.

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Rapporto tra le aree del secondo triangolo e del primo triangolo simile:

$R^2= \frac{1080}{480} = \frac{9}{4}$;

secondo triangolo:

altezza $h= 30×\sqrt{\frac{9}{4}} = 30×\frac{3}{2} = 45~cm$;

base $b= \frac{2·A}{h} = \frac{2×1080}{45} = 48~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{45^2+\big(\frac{48}{2}\big)^2} = \sqrt{45^2+24^2} = 51~cm$ (teorema di Pitagora);

altezze relative al lato obliquo $h_{lo} = \dfrac{2·A}{lo} = \dfrac{2×1080}{51}≅42,35~cm\,$;

perimetro $2p= b+2·lo = 48+2×51 = 150~cm$.

L’area A di un triangolo isoscele  ABC é 480 cm^2  e l’altezza  CH è lunga 30 cm . Calcola  la misura  dell’ altezza  PF ed il perimetro 2p' di un triangolo DEF simile  avente l’area  A' di 1080 cm ^2

triangolo ABC

base AB = 2A/CH = 960/30 = 32 cm 

lato BC = √BH^2+CH^2 = √16^2+30^2 = 34 cm

perimetro 2p = 34*2+32 = 100 cm

detto k il rapporto di similitudine tra le dimensioni (PF/CH, ad esempio) si ha :

2A'/2A = 2.160/960 = k*AB*k*CH / (AB*CH) = k^2

k = √2.160/960 = 1,5 

triangolo DEF

altezza PF = CH*k = 30*1,5 = 45 cm 

perimetro 2p' = k*2p = 1,5*100 = 150 cm