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[Risolto] problema

  

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Siano M e m rispettivamente, il M.C.D e il m.c.m dei seguenti monomi. Determina M ed m, quindi semplifica la seguente espressione. 

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* {8*(a^2)*b^2, 4*(a^3)*b^4, 6*a*(b^5)*c^2} =
= 2*{3*a*(b^5)*c^2, 2*(a^3)*b^4, 4*(a^2)*b^2} =
= 2*{3*a*(b^2)*(b^3)*c^2, 2*a*(b^2)*(a^2)*b^2, 4*a*(b^2)*a} =
= 2*(a*b^2)*{3*(b^3)*c^2, 2*(a^2)*b^2, 4*a}
---------------
* M = MCD(8*(a^2)*b^2, 4*(a^3)*b^4, 6*a*(b^5)*c^2) =
= 2*(a*b^2)*MCD(3*(b^3)*c^2, 2*(a^2)*b^2, 4*a) =
= 2*(a*b^2)*1 =
= 2*a*b^2
---------------
* m = mcm(8*(a^2)*b^2, 4*(a^3)*b^4, 6*a*(b^5)*c^2) =
= 2*(a*b^2)*mcm(3*(b^3)*c^2, 2*(a^2)*b^2, 4*a) =
= 2*(a*b^2)*3*4*mcm((b^3)*c^2, (a^2)*b^2, a) =
= 2*(a*b^2)*3*4*(a^2)*mcm((b^3)*c^2, b^2) =
= 2*(a*b^2)*3*4*(a^2)*(b^3)*c^2 =
= 24*(a^3)*(b^5)*c^2
------------------------------
* [m : M - (m/3) : (M/2)] : M^6 ≡
≡ (m/M - (m/3)/(M/2))/M^6 =
= (m/M - (2/3)*m/M)/M^6 =
= (m/(3*M))/M^6 =
= m/(3*M^7) =
= 24*(a^3)*(b^5)*c^2/(3*(2*a*b^2)^7) =
= 24*(a^3)*(b^5)*c^2/(3*128*(a^7)*b^14) =
= (1/16)*(a^(3 - 7))*(b^(5 - 14))*c^2 =
= (1/16)*(a^(- 4))*(b^(- 9))*c^2 =
= c^2/(16*(a^4)*b^9)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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