Un prisma quadrangolare regolare e un prisma retto a base rombica sono equivalenti. Il primo ha il perimetro di base e l'altezza rispettivamente di 18 m e 64 m. Il secondo ha il perimetro di base e una diagonale di base di 32,8 m e 16 m. Calcola il rapporto tra le aree laterali dei due solidi.
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Livello 0
Prisma quadrangolare.
spigolo di base $s_b= \frac{2p_b}{4}=\frac{18}{4}=4,5~m$;
area di base $Ab= s_b^2 = 4,5^2 = 20,25~m^2$;
volume $V= Ab×h = 20,25×64 = 1296~m^3$;
area laterale $Al= 2p_b×h = 18×64 = 1152~m^2$.
Prisma a base rombica equivalente.
Volume $V= 1296~m^3$;
spigolo di base $s_b= \frac{2p_b}{4}=\frac{32.8}{4}=8,2~m$;
diagonale incognita di base:
$=2\sqrt{8,2^2-\big(\frac{16}{2}\big)^2}=2×\sqrt{8,2^2-8^2}=2×1,8=3,6~m$;
area di base $Ab= \frac{D×d}{2}=\frac{16×3.6}{2}= 28,8~m^2$;
altezza del prisma $h= \frac{V}{Ab}=\frac{1296}{28.8}= 45~m$;
area laterale $Al= 2p_b×h = 32,8×45 = 1476~m^2$.
Rapporto tra le aree laterali dei due prismi:
$R= \frac{1152}{1476}= \frac{32}{41}$ $(≅ 0,780488)$.
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Genius I
