[Risolto] problema

@elenaax In un rombo il rapporto tra la diagonale maggiore, di lunghezza 8x, e quella minore è 4/3. Sapendo che il semiperimetro del rombo è (20-10x) cm, calcola l'area. [24 cm²]

Diagonale minore $d= 8x : \frac{4}{3} = 8x × \frac{3}{4}=6x~cm$;

lato $l= \frac{p}{2}= \frac{20-10x}{2}$;

calcolo del valore di $x$:

$\sqrt{\big(\frac{8x}{2}\big)^2+\big(\frac{6x}{2}\big)^2}=\frac{20-10x}{2}$

$\sqrt{(4x)^2+(3x)^2}=\frac{20-10x}{2}$

$\sqrt{16x^2+9x^2}=\frac{20-10x}{2}$

$\sqrt{25x^2}=\frac{20-10x}{2}$

$5x=\frac{20-10x}{2}$

$10x=20-10x$

$10x+10x=20$

$20x=20$

$x=\frac{20}{20}$

$x=1$

quindi:

diagonale maggiore $D=8x = 8×1 = 8~cm$;

diagonale minore $d=6x = 6×1 = 6~cm$;

area $A= \frac{D×d}{2} = \frac{8×6}{2}=24~cm^2$.

@elenaax 

Diagonale maggiore=8x

y= diagonale minore

8·x/y = 4/3----> y = 6·x

lato rombo=√((3·x)^2 + (4·x)^2) = 5·x

semiperimetro=10x

10x=20-10x-------->x=1 cm

diagonale maggiore=8 cm

diagonale minore = 6 cm

Area=1/2*8*6=24 cm^2

In un rombo il rapporto tra la diagonale maggiore D, di lunghezza 8x, e quella minore d è 4/3. Sapendo che il semiperimetro p del rombo è (20-10x) cm, calcola l'area. [24 cm²]

D/d = 4/3

8x/d = 4/3

d = 8x*3/4 = 6x

lato L = (20-10x)/2 = 10-5x 

L^2 = (10-5x)^2 = (4x)^2+(3x)^2 = 25x^2

100+25x^2 +100x = 25x^2 

x = 1 

area A = D*d/2 = (8*1)*(6*1)/2 = 24 cm^2