In un triangolo rettangolo $A B C$ le misure dei cateti sono $\overline{A B}=12$ e $\overline{C A}=16$. Sul cateto $A C$ considera un punto $P$ e traccia la parallela ad $A B$ che intersechi $C B$ in $Q$. Trova $\overline{A P}$ in modo che:
$$
\operatorname{area}(P Q C)=\frac{25}{11} \operatorname{area}(A B Q P)
$$
41
punti
Livello 0
8333
punti
Livello 7
Foto dritta!!!
AB = c = 12 ; AC = b = 16
ΡQ = 12 - 3/4·x
Α(PQC) = 1/2·(12 - 3/4·x)·(16 - x)
A(PQC)=3·(x - 16)^2/8
A(ABPQ)=1/2·(12 + 12 - 3/4·x)·x
A(ABPQ)=3·x·(32 - x)/8
3·(x - 16)^2/8 = 25/11·(3·x·(32 - x)/8)
La risolvi (equazione di 2° grado) ed ottieni:
x = 88/3 ∨ x = 8/3
La prima si esclude.
90049
punti
Genius II
