In un rettangolo, un lato è la metà dell'altro. Diminuendo di 1 cm le lunghezze di tutti i lati del rettangolo, l'area diminuisce di 8 cm^2. Quanto sono lunghi i lati del rettangolo?
Mi potete aiutare con il problema 368?
In un rettangolo, un lato è la metà dell'altro. Diminuendo di 1 cm le lunghezze di tutti i lati del rettangolo, l'area diminuisce di 8 cm^2. Quanto sono lunghi i lati del rettangolo?
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Livello 1
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Genius II
In un rettangolo di base b e altezza h l'area della superficie è S = b*h.
Diminuendo di "d" le lunghezze dei lati l'area ridotta è R = (b - d)*(h - d).
Quindi l'area diminuisce di
* D = S - R = b*h - (b - d)*(h - d) = (b + h - d)*d
Con i dati del caso
* b = 2*h
* d = 1 cm
* D = 8 cm^2
si ha
* D = (b + h - d)*d = (2*h + h - 1)*1 = 3*h - 1 = 8 cm^2 ≡
≡ 3*h = 9 ≡
≡ h = 3 cm → b = 2*h = 6 cm
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Genius I
h*2h = 2h^2
(h-1)*(2h-1) = 2h^2-8
2h^2-3h+1 = 2h^2-8
3h = 9
h = 3
b = 6
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Genius II
