problema

a = 9 cm;

raggio di base = r;

Area laterale = (2 pigreco * r) * a / 2;  (1)

Area base = pigreco *r^2;   (2)

Area base = 2/3 * (Area laterale);

facciamo l'uguaglianza:

pigreco *r^2 = 2/3 * (2 pigreco * r) * a / 2

pigreco si semplifica; r si semplifica, 2/2 = 1; resta:

r = 2/3 * a;

r = 9 * 2/3 = 6 cm;

altezza cono, si trova con il teorema di Pitagora:

h = radicequadrata(9^2 - 6^2) = radice (45) = 3 * radice(5) cm = 6,7 cm (circa).

Volume = Area base * h / 3;

V = pigreco * r^2 * h / 3;

V = pigreco * 6^2 * 3 radice(5) / 3;

V = pigreco * 36 * radice(5) cm^3

V = 3,14 * 36 * 2,24 = 252,8 cm^3;

Volume cono = 253cm^3 (circa);

@angelosini  ciao.

Un cono ha l'apotema uguale a 9 cm e l'area di base è i 2/3 dell'area laterale . Trova il volume del cono.

Rapporto tra area di base e area laterale = 2/3, quindi: 

Raggio di base $r= 9×\frac{2}{3} = 6~cm$;

area di base $Ab= r^2π = 6^2π = 36π ~cm^2$;

area laterale $Al= 36π : \frac{2}{3} = 36π × \frac{3}{2} = 54π~cm^2$;

per verifica del rapporto tra le aree:

$\frac{Ab}{Al} = \frac{36π}{54π} = \frac{2}{3}$;

altezza del cono $h= \sqrt{9^2-6^2} = 3\sqrt{5}~ cm (≅ 6,7~cm)$ (teorema di Pitagora);

volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{36π×3\sqrt{5}}{3} ≅ 252,89~cm^3$.

un cono ha l'apotema (a in rosso) uguale a 9 cm e l'area di base Ab è i 2/3 dell'area laterale Al. Trova il volume V del cono

Ab = π*r^2

Al = 2*π*r*a/2 = π*r*a

π*r^2 = 2/3*π*r*a 

r e π "smammano"

r = 2a/3 = 18/3 = 6 cm

altezza h = √9^2-6^2 = √45 = 3√5 cm 

volume V = π*r^2*h/3 = π*36*3√5 /3 = π*36√5 cm^2 (252,894 circa)