problema

Lunghezza del vettore $A(5;7) = \sqrt{5²+7²} ≅ 8,6023$;

Ampiezza dell'angolo interno ai vettori $A, A_1$ dopo rotazione oraria di 270° $γ = 360°-270° = 90°$;

angolo del vettore A rispetto all'asse $x$ $α= tan^{-1}\big(\frac{7}{5}\big) ≅ 54,4623°$;

angolo del vettore $A_1= γ+α = 90°+54,4623° ≅ 144,4623°$;

vettore $A_1$, componente $x= 8,6023×cos(144,4623°) = -7$;

vettore $A_1$, componente $y= 8,6023×sen(144,4623°) = 5$.

modulo V = 2√(37/2)

angolo Θ = arctan 7/5 = 54,46°

dopo una rotazione di 90° antiorari (ccw) : 

coordinate : (-7 ; 5)

angolo Θ' = 180-arctan 5/7 = 180-arctan 5/7 = 144,46°

|A| = radicequadrata( 5^2 + 7^2) = 8,602,

Angolo sull'asse x del vettore A;

tan(angolo) = y / x = 7/5;

angolo = arctan(1,4) = 54,462° , (0,95 rad).

270° = 3 * 90°;

54,462 + (complementare alfa) = 90°

Ruotiamo il vettore di 3 angoli retti in senso orario = 180° + (54,462 + alfa).

Si ottiene lo stesso vettore ruotando A in senso antiorario di 90°

90° + 54,462°= 144,462° (angolo nel 2° quadrante, partendo dall'asse x positiva).

Componenti:

x = 8,602 * cos (144,462) = 8,602 * (-0,814) = - 7,0;

y = 8,602 * sen (144,462) = 8,602 * (0,581) = + 5,0;

si scambiano le coordinate.

Guarda la figura di LucianoP

Ciao  @luuuuucia

Il vettore A(5, 7) ha
* modulo |A| = |(5, 7)| = √(5^2 + 7^2) = √74
* anomalia arg[A] = arctg(7/5) ~= 0.95 rad ~= 54° 27' 44.36''
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Ruotando di 270° in senso orario si ottiene lo stesso vettore che si ha ruotando di 90° in senso antiorario: con lo stesso modulo dell'originale, ma con anomalia aumentata di π/2 rad = 90°.
Dalla Tavola degli Archi Associati si legge che
* cos(x + π/2) = - sin(x)
* sin(x + π/2) = + cos(x)
cioè le componenti richieste sono (- 7, 5).
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ALTERNATIVAMENTE
Le componenti richieste sono le coordinate dell'intersezione superiore fra la circonferenza x^2 + y^2 = 74 e la retta y = (tg(π/2 + arctg(7/5)))*x
Da
* tg(π/2 + arctg(7/5)) = - 5/7
si ha che il sistema da risolvere è
* (y = (- 5/7)*x) & (x^2 + y^2 = 74) ≡
≡ (y = (- 5/7)*x) & (x^2 + ((- 5/7)*x)^2 - 74 = 0) ≡
≡ ((74/49)*(x^2 - 49) = 0) & (y = (- 5/7)*x) ≡
≡ (x = ± 7) & (y = (- 5/7)*x) ≡
≡ P(- 7, 5) oppure Q(7, - 5)
cioè le componenti richieste sono (- 7, 5)