Un prisma retto ha l'area totale di 968 m2. La sua base è un rombo avente il perimetro di 52 cm e una diagonale di 10 m. Calcola la misura dell'altezza e il volume del prisma.
Un prisma retto ha l'area totale di 968 m2. La sua base è un rombo avente il perimetro di 52 cm e una diagonale di 10 m. Calcola la misura dell'altezza e il volume del prisma.
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Livello 0
Considero tutto in centimetri (sicuramente è stato un errore di battitura).
Rombo di base del prisma:
ciascun lato $l= \frac{2p}{4}= \frac{52}{4} = 13~cm$;
diagonale incognita $2\sqrt{13^2-\big(\frac{10}{2}\big)^2} = 2\sqrt{13^2-5^2} = 2×12 = 24~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti le semi-diagonali e per ipotenusa il lato, tutto moltiplicato 2 per avere la diagonale intera);
area $A= \frac{D×d}{2} = \frac{24×10}{2} = 120~cm^2$.
Prisma:
Area di base $Ab= 120~cm^2$;
area laterale $Al= At-2Ab = 968-2×120 = 968-240 = 728~cm^2$;
altezza $h= \frac{Al}{2p} = \frac{728}{52} = 14~cm$;
volume $V= Ab×h = 120×14 = 1680~cm^3$.
54338
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Genius I