Problema 3 media

Buon pomeriggio, posto di seguito la soluzione per la quale ho utilizzato SpeQ Matemathics che era una specie di calcolatrice programmabile che facevano usare a mio figlio alle scuole medie.

Per convenzione nel programma SpeQ:

- tutte le righe che iniziano con ' (apice) sono commenti, sono evidenziati in colore verde e non vengono eseguiti dal programma;

- tutte le righe in colore nero sono le formule inserite dall'utente;

- tutte le righe in colore blu sono i risultati dei calcoli elaborati dal programma.

Riporto in allegato, in fondo alla pagina, anche il testo formattato a colori

da SpeQ per una maggiore leggibilità

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'L'apotema di una piramide regolare quadrangolare è 5/4 dell'apotema di base; sapendo che l'area della superficie laterale è 3125 dm^2, calcola il rapporto delle aree delle superfici totali di un cubo equivalente alla piramide stessa, nonchè il peso specifico della sostanza di cui essa è costituita sapendo che il suo peso è 42187,5 kg.

'1. Analisi della Piramide:
' Piramide regolare quadrangolare: Significa che la base è un quadrato e tutte le facce laterali sono triangoli isosceli congruenti.
' Apotema della piramide (ap): È l'altezza di una delle facce laterali.
' Apotema di base (ab): È metà del lato del quadrato di base (perché l'apotema di un quadrato è metà del lato).
' Relazione apotema piramide - apotema base: ap = (5/4) * ab
' Area superficie laterale (Al):
Al = 3125 dm²
peso = 42187.5 kg

'2. Calcolo dell'apotema di base e del lato di base:
' L'area laterale di una piramide regolare quadrangolare è data da: Al = (perimetro di base * apotema piramide) / 2
' Il perimetro di base è 4 * l (dove l è il lato del quadrato di base).
' Ricordiamo che ab = l / 2 => l = 2 * ab
' Quindi, perimetro di base = 4 * (2 * ab) = 8 * ab

'Sostituiamo tutto nella formula dell'area laterale:
'3125 = (8 * ab * (5/4) * ab) / 2
'3125 = (10 * ab^2) / 2
'3125 = 5 * ab^2
'ab^2 = 3125 / 5
'ab^2 = 625
ab = Sqrt(625 dm²) 'Sqrt() = radice quadrata
ab = 25 dm

'Ora calcoliamo il lato del quadrato di base (l1) della piramide:
l1 = 2 * ab
l1 = 50 dm

'3. Calcolo dell'area di base e dell'altezza della piramide:
' Area di base piramide (Ab_p):
Ab_p= l1^2
Ab_p = 2500 dm²

'Ora calcoliamo l'apotema della piramide (ap):
ap=5/4*ab
ap = 31.25 dm

' Per calcolare l'altezza (h) della piramide, usiamo il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo formato dall'altezza, dall'apotema di base e dall'apotema della piramide:
h = Sqrt(ap^2 - ab^2)
h = 18.75 dm

'4. Calcolo del volume della piramide (V_p):
V_p = (Ab_p * h) / 3
V_p = 15625 dm³

'5. Calcolo del lato del cubo equivalente: Cubo equivalente significa che ha lo stesso volume della piramide.
V_c = V_p
V_c = 15625 dm³

'Il volume di un cubo è V_c = l^3 (lato al cubo). Per calcolare il lato del cubo sapendo il volume dobbiamo fare la radice cubica del volume l^3 = 15625

l2 = (V_c)^(1/3) ' Nota: la radice cubica di n = (n)^1/3 cioè la radice cubica di un numero n è uguale a n elevato a 1/3
l2 = 25 dm

'6. Calcolo delle aree delle superfici totali:
'Area superficie totale piramide (At_p): = Area laterale (Al_p) + Area di base (Ab_p):
Al_p=(l1*4)*ap/2
Al_p = 3125 dm²
At_p=Al_p+Ab_p
At_p = 5625 dm²

' Area superficie totale cubo (At_c):
At_c= 6 * l2^2
At_c = 3750 dm²

'7. Calcolo del rapporto delle aree delle superfici totali: At_p/At_c
Rapporto = At_p / At_c  
Rapporto = 1.5

' il risultato 1,5 è proprio 3/2

'8. Calcolo del peso specifico (ps): per il calcolo del peso specifico è fondamentale convertire il peso in dm^3
' essendo 1 kg = 1 dm³ avremo che
peso = 42187.5 dm^3
peso = 42187.5 dm³
ps = peso / V_p
ps = 2.7