Il perimetro di un rettangolo è $272 \mathrm{~m}$ e la differenza tra la base e l'altezza misura $56 \mathrm{~cm}$. Calcola:
a. la misura della diagonale e l'area del rettangolo;
[104 cm; $3840 \mathrm{~cm}^{2}$ ]
b. il perimetro di un rombo che ha il lato uguale alla diagonale del rettangolo meno $30,5 \mathrm{~cm}$;
[294cm]
c. la misura della base di un triangolo equivalente a $\frac{7}{30}$ del rettangolo e avente l'altezza di $64 \mathrm{~cm}$.
[28 cm]
124
punti
Livello 1
a+b = 272/2 = 136 cm
a-b = 56
2a = 192
a = 96 cm
b = 96-56 = 40 cm
a)
area A = 96*40 = 3840 cm^2
diagonale d = √96^2+40^2 = 104 cm
b)
lato L = 104-30,5 = 73,5 cm
perim. rombo 2p = 147*2 = 294 cm
c)
A' = A*7/30 = 3840*7/30 = 896 cm^2
base b = 2A'/h = 896/32 = 28 cm
109885
punti
Genius II
Rettangolo:
$b+h= \frac{2p}{2} = \frac{272}{2} = 136~cm$;
$b-h= 56~cm$;
base $b= \frac{136+56}{2} = 96~cm$;
altezza $h= \frac{136-56}{2} = 40~cm$;
a) diagonale $d= \sqrt{96^2+40^2} = 104~cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= b×h = 96×40 = 3840~cm^2$.
Rombo:
lato $l= 104-30,5 = 73,5~cm$;
b) perimetro $2p= 4l = 4×73,5 = 294~cm$.
Triangolo:
area $A= \frac{7}{30}×3840 = 896~cm^2$;
c) base $b= \frac{2A}{h} = \frac{2×896}{64} = 28~cm$.
54361
punti
Genius I
