In un rettangolo la diagonale è $\frac{17}{15}$ della base e la loro somma misura $96 \mathrm{~cm}$. Calcola:
a. il perimetro e l'area del rettangolo;
b. il perimetro di un quadrato che ha il lato congruente a $\frac{13}{8}$ della dimensione minore del rettangolo.
[138 cm; $1080 \mathrm{~cm}^{2} ; 156 \mathrm{~cm}$ ]
124
punti
Livello 1
d/b = 17/15
d+b = 17b/15+b = 32b/15 = 96
b = 96*15/32 = 45 cm
d = 96-45 = 51 cm
h = √51^2-45^2 = 24 cm
a)
perimetro 2p = 69*2 = 138 cm
area A = b*h = 45*24 = 1080 cm^2
b)
L = 24*13/8 = 39 cm
perimetro 2p = 39*4 = 156 cm
109887
punti
Genius II
Rettangolo.
Somma e rapporto tra diagonale e base, quindi:
diagonale $d= \frac{96}{17+15}~×17 = \frac{96}{32}~×17 = 51~cm$;
base $b= \frac{96}{17+15}~×15 = \frac{96}{32}~×15 = 45~cm$ oppure $b= 96~-51 = 45~cm$;
altezza $h= \sqrt{51^2~-45^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora);
a)
perimetro $2p= 2(b~+h) = 2(45~+24) = 2~×69 = 138~cm$;
area $A= b~×h = 45~×24 = 1080~cm^2$.
Quadrato.
Lato $l= \frac{13}{8}~×24 = 39~cm$;
b)
perimetro $2p= 4l = 4~×39 = 156~cm$.
54361
punti
Genius I
