Problema 2- Geometria

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Il quadrilatero inscritto è un deltoide (o aquilone), formato da due triangoli rettangoli congruenti in quanto l'ipotenusa di questi corrisponde al diametro, quindi guardando la figura:

diametro $CD= 20\,cm;$

raggio $r= \dfrac{20}{2} = 10\,cm;$

semi-corda $\dfrac{AB}{2} = \sqrt{10^2-6^2}= 8\,cm$ (teorema di Pitagora);

corda $AB= 2×8 = 16\,cm;$

lavorando su uno dei triangoli rettangoli:

proiezione cateto minore $p_1= r-6 = 10-6 = 4\,cm;$

proiezione cateto maggiore $p_2= r+6 = 10+6 = 16\,cm;$

ora applica il 1° teorema di Euclide per calcolare i cateti che poi sono i lati del deltoide:

cateto minore $BD= AD = \sqrt{20×4} = \sqrt{80}\approx{8,9}\,cm;$

cateto maggiore $CB = AC= \sqrt{20×16} = \sqrt{320}\approx{17,9}\,cm;$

perimetro $2p_{ACBD}= 2(8,9+17,9) = 2×26,8 = 53,6\,cm;$

area $A_{ACBD}= \dfrac{D×d}{2}=\dfrac{CD×AB}{2} = \dfrac{\cancel{20}^{10}×16}{\cancel2_1} = 10×16 = 160\,cm^2.$