[Risolto] Problema 2

Area rettangolo = 8y * 4x = 32xy; (area completa).

Togliamo dall'area del rettangolo le aree bianche: sono due triangoli e un trapezio rettangolo;

Triangolo HBK:

HB = 8y - 2x;

KB = 2y;

Area HBK = (8y - 2x) * 2y /2  = 8y^2 - 2xy;

Triangolo KCE:

KC = 4x - 2y;

EC = 8y - (3x + 2) = 8y - 3x - 2;

Area KCE = (4x - 2y) (8y - 3x - 2) / 2 ;

Area KCE = [32xy - 12x^2 - 8x - 16y^2 + 6xy + 4y] / 2 = 38xy/2 - 6x^2 - 4x - 8y^2 + 2y;

Area KCE = 19xy - 6 x^2 - 4x - 8y^2 + 2y;

Trapezio AHED: Area = (AH + ED) * AD / 2;

Area = (2x + 3x + 2) * 4x / 2 = (5x + 2) * 4x / 2 = (5x + 2) * 2x;

Area trapezio = 10x^2 + 4x.

Sottraiamo la somma delle aree dall'area del rettangolo ABCD = 32xy;

Area triangolo blu = 32xy - [(8y^2 - 2xy) + (19xy - 6x^2 - 4x - 8y^2 + 2y) + (10x^2 + 4x)];

Area triangolo= 32xy - [17xy + 4x^2 + 2y ];

Area triangolo = 32xy - 17xy - 4x^2  - 2y = 15xy - 4x^2 - 2y;

x = 4;  y = 3,

Area triangolo = 15 * 4 * 3 - 4 * 4^2 - 2 * 3 = 180 - 64 - 6 = 110.

Ciao @ginevra09