problema

Un prisma retto ha l’area totale At di 968 m2 la sua base e’ un rombo avente il perimetro 2p di 52 m e la diagonale minore BD di 10m;  calcola la misura dei dati della base, l’altezza AE ed il volume V del prisma 

lato della base L = 52/4 = 13 m

diagonale maggiore AC = 2*√L^2-OB^2 = 2*√13^2-5^2 = 2*√144 = 24 m 

area basi Ab = AC*BD = 24*10 = 240 m^2

area laterale Al = At-Ab = 968-240 = 728 m^2 = 2p*AE 

altezza AE = AL/2p = 728/52 = 14,0 m 

volume V = Ab/2*AE = 120*14 = 1.680 m^3

Rombo di base:

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{52}{4} = 13~m$;

semi-diagonale maggiore $\frac{D}{2}= \sqrt{13^2~-\big(\frac{10}{2}\big)^2} = \sqrt{13^2~-5^2} = 12~m$;

diagonale maggiore $D= 2~×12 = 24~m$;

area $A= \frac{D~×d}{2} = \frac{24~×10}{2} = 120~m^2$.

Prisma:

perimetro del rombo di base $2pb= 52~m$;

area di base $Ab= 120~m^2$;

area laterale $Al= At~-2~×Ab = 968~-2~×120 = 728~m^2$;

altezza $h= \frac{Al}{2pb} = \frac{728}{52} = 14~m$;

volume $V= Ab~×h = 120~×14 = 1680~m^3$.