problema 149

Iniziamo dall'equazione che descrive la somma degli angoli interni di un parallelogramma:

\[ A + B + C + D = 360 \]

Abbiamo anche l'informazione che l'angolo \( A \) è più grande di 20 gradi rispetto a tre volte l'angolo \( B \):

\[ A = 3B + 20 \]

Sostituendo questa espressione nella nostra prima equazione, otteniamo:

\[ (3B + 20) + B + (3B + 20) + B = 360 \]

Semplificando i termini simili:

\[ 8B + 40 = 360 \]

Ora sottraiamo 40 da entrambi i lati:

\[ 8B = 320 \]

Dividendo per 8, otteniamo il valore di \( B \):

\[ B = 40 \]

Ora che conosciamo il valore di \( B \), possiamo sostituirlo nell'espressione per \( A \):

\[ A = 3(40) + 20 = 120 + 20 = 140 \]

Gli angoli \( C \) e \( D \) sono uguali rispettivamente ad \( A \) e \( B \), quindi:

\[ C = 140 \]

\[ D = 40 \]

Quindi, gli angoli del parallelogramma ABCD sono \( A = 140^\circ \), \( B = 40^\circ \), \( C = 140^\circ \), e \( D = 40^\circ \).

360/2=180      (180-20)/4=40=B=D     A=C=20+3(40)=140