calcola l’area di un triangolo avente i lati di 12 cm 35 cm. 37 cm
calcola l’area di un triangolo avente i lati di 12 cm 35 cm. 37 cm
Provo se il triangolo è rettangolo applicando il teorema di Pitagora, per esempio, con i cateti:
terzo lato (ipotenusa) $=\sqrt{12^2 + 35^2} = 37 \mathrm{~cm} $; (quindi è rettangolo)
area $A=\frac{C × c}{2} = \frac{35 × 12}{2} = 210\mathrm{~cm^2} $.
Se invece lo dovevi calcolare con la formula di Erone, fai come segue:
Calcola il semiperimetro $p= \frac{12+35+37}{2} = \frac{84}{2} = 42\mathrm{~cm}$;
applicando la formula di Erone:
area $A= \sqrt{42(42-12)(42-35)(42-37)} = \sqrt{42×30×7×5} = 210\mathrm{~cm^2}$.
a=12 cm
b=35 cm
c=37 cm
------------
2p=12 + 35 + 37 = 84 cm
p=84/2=42 cm
p-a=30 cm
p-b=7 cm
p-c=5 cm
Formula di Erone: Area=√(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)) =√(42·30·7·5) = 210 cm^2
Il triangolo è rettangolo!
check : √35^2+12^2 = 37,00 cm
questa banale verifica preliminare ci dice che il triangolo è rettangolo , pertanto :
area A = 35*12/2 = 35*6 = 105*2 = 210 cm^2
guarda caso !
e' una terna pitagorica (e' un tr. rett.)
(3, 4, 5) | (5, 12, 13) | (7, 24, 25) | (8, 15, 17) | |
(9, 40, 41) | (11, 60, 61) | (12, 35, 37) | (13, 84, 85) | |
(16, 63, 65) | (20, 21, 29) | (28, 45, 53) | (33, 56, 65) | |
(36, 77, 85) | (39, 80, 89) | (48, 55, 73) | (65, 72, 97) |
A = (1/4)*√((+ a + b + c)*(- a + b + c)*(+ a - b + c)*(+ a + b - c))
Ciao,
l'area di un triangolo si trova adottando uno dei seguenti approcci:
1)Essendo noti i due cateti e l'ipotenusa, la formula di Erone permette di determinare immediatamente l'area del triangolo:
Siano a,b e c i lati di un triangolo generico e sia 2p il suo perimetro, l'area del triangolo si calcola come
A=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=
=√[(1/2)^4*2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]=
=√[1/16*(a+b+c)(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)]=
=1/4*√[(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)]=
=1/4√[(37+35+12)(35+12-37)(37+12-35)(37+35-12)]=210cm^2
2) nel caso in cui non si ricorda la formula di Erone, si può sempre seguire un approccio di ricostruzione grafica della figura :
definisco a=AB, b=BC e c=CA e impongo A=(0,0), B=(37,0) e C=(m,n).
Trovo m e n t.c. BC=35cm e CA=12cm imponendo la distanza tra punti:
BC=d(B,C)=√[(xc-xb)^2+(yc-yb)^2]=35
√[(m-37)^2+(n-0)^2]=35
1. √[(m-37)^2+n^2]=35
CA=d(C,A)=√[(xa-xc)^2+(ya-yc)^2]=12
√[(0-m)^2+(0-n)^2]=12
2. √[m^2+n^2]=12
Impongo il sistema di 2 eq. in 2 inc:
{√[(m-37)^2+n^2]=35
{√[m^2+n^2]=12
sono possibili 2 coppie di soluzioni a seconda se vogliamo C nel primo o nel quarto quadrante:
C(m,n)|1q=(144/37,420/37)
C(m,n)|4q=(144/37,-420/37)
scegliamo C come C=(144/37,420/37)
allora CH=420/37 cm
A=AB*CH/2=37*(420/37)/2=210cm^2
I primi due casi si possono applicare sempre.
3)se nel caso particolare il triangolo in esame è anche rettangolo (si individua con la verifica attraverso il teorema di Pitagora o il riconoscimento di una terna pitagorica), basta applicare il semiprodotto dei cateti:
A=b*c/2=35*12/2=210cm^2
ciao 😀