Problema

Come vedi in figura, tracciando le diagonali da un solo vertice,
il poligono di  8 lati, si divide in 6 triangoli. In ogni triangolo la somma degli angoli interni è un angolo piatto (180°);

n = 8 lati; 6 triangoli; (n - 2) = 6 angoli piatti;

 il triangolo ha tre lati non ha diagonali; n = 3 lati;

n - 2 = 1 angolo piatto;

3 - 2 = 1 triangolo = 1 angolo piatto.

 Poligono di n = 7 lati: 5 triangoli; n - 2 = 5 angoli piatti;

Somma = (n - 2) * 180°

n - 2 = 10 triangoli; 10 angoli piatti;

n = 10 + 2 = 12 lati; il poligono è un dodecagono.

Ciao @cinzia84

Il numero dei lati è maggiore di 2 rispetto al numero di angoli piatti.

La somma degli angoli interni p di un poligono è uguale a 10 angoli piatti; quanti lati n ha il poligono?

Sapendo che la somma degli angoli interni di un poligono di $n$ lati (che può essere concavo e/o irregolare) è $A=(n-2)\cdot {180}^{\circ }$, da quanto è dato nel testo, si può scrivere l'equazione:
${180}^{\circ }\cdot 10=(n-2)\cdot {180}^{\circ }$

$n-2=10$

$n=12$, il poligono è un dodecagono.

La somma degli angoli interni di un poligono è uguale a 10 angoli piatti. Quanti lati ha il poligono?

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Numero lati di un poligono:

$n°lati={\displaystyle \frac{sommaangoliinterni}{180°}}+2$

$n°lati={\displaystyle \frac{10\times 180}{180}}+2$

$n°lati={\displaystyle \frac{10\times \cancel{180}}{\cancel{180}}}+2$

$n°lati=10+2=12$

quindi si tratta di un dodecagono.

La somma degli angoli interni di un poligono regolare è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due, quindi TOTALE  = 8.

Numero di lati : n  = ((6*180+360)/180)  =  (6 + 2)  =  8 

S=(x-2)*180    S=180*10=1800    1800=180x-360   x=12