Problema

N45

Per svitare un bullone con una chiave, con meno fatica possibile, è necessario impugnare la chiave all'estremità del braccio non a contatto con il bullone, in modo da massimizzare la lunghezza dello stesso braccio, per massimizzare anche l'effetto della forza applicata, bisogna anche che questa sia perpendicolare al manico della chiave.

Spiegazione:

Il momento $\vec{M}$ di una forza $\vec{F}$ è definito come:

$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$, dove $\vec{r}$ è il vettore che segue la direzione del braccio e ha modulo pari alla lunghezza del braccio stesso.

Di conseguenza il modulo, $M$ risulta $M=Fr \sin \theta$, dove $\theta$ è l'angolo formato tra i due vettori. Quindi, per massimizzare l'effetto, supponendo di voler applicare un valore di forza fissato, dobbiamo cercare di massimizzare $r$ e $\sin \theta$, per questo teniamo la chiave dal punto più lontano dal bullone, e applichiamo la forza perpendicolarmente dato che, sia $f(\theta) = \sin \theta$, $Im(f) = -1 \leq f(\theta) \leq 1$, dato che $\sin 90^{\circ} + 360^{\circ}n,\ n \in \mathbb{Z}=1$, otteniamo così il valore massimo. Se non ti sono note le notazioni, abbiamo praticamente ribadito che i valori di $\sin x$ oscillano tra $[-1,\ 1]$, quindi per ottenere il massimo effetto basta un angolo il cui seno è 1, gli angoli retti, e gli angoli complanari (ossia angoli retti sommati a multipli interi di $360^{\circ}$) hanno il valore massimo di seno.

N46

In virtù di quanto detto sopra, possiamo dire che l'effetto massimo della forza si ha in $B$, perché la forza sembrerebbe perpendicolare al raggio (comunque più vicina alla perpendicolarità di tutte le altre forze), mentre in $A$, il momento è $0Nm$, perché la forza agisce parallelamente al braccio, quindi $\sin \theta =0$, allora per qualsiasi valore di $F$, $M=0Nm$ a prescindere.

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(45)

- La chiave va impugnata all'estremità più lontana dal bullone.

- Perpendicolare all'asse della chiave.

(46)

- B= Momento massimo.

- A= Momento M= 0 la forza è in linea col braccio, nella direzione stessa; 

- B= Momento M= F·r;

- C= Momento M= F·r·sin(\alpha).