La somma e la differenza di due angoli consecutivi di un quadrato inscritto in una circonferenza misurano 220° e 32°. Calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero.
Risposta:risultato con spiegazione
Grazie
La somma e la differenza di due angoli consecutivi di un quadrato inscritto in una circonferenza misurano 220° e 32°. Calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero.
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La somma e la differenza di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano 220° e 32°. Calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero.
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Chiamiamo:
α e β gli angoli consecutivi del quadrilatero ABCD inscritto nella circonferenza.
Deve risultare:
{α + β = 220
{α - β = 32
Risolvi ed ottieni: [α = 126° ∧ β = 94°]
Gli angoli opposti ad essi misurano:
γ = 180 - 126 [γ = 54°] opposto ad α
δ = 180 - 94 [δ = 86°]opposto a β
Conoscendo somma e differenza dei due angoli consecutivi puoi calcolarli come segue:
angolo maggiore $= \frac{220+32}{2} = \frac{252}{2} = 126°$;
angolo minore $= \frac{220-32}{2} = \frac{188}{2} = 94°$;
quindi, sapendo che i quadrilateri inscritti in circonferenze hanno gli angoli opposti a due a due supplementari cioè la loro somma vale 180°, calcola come segue:
angolo opposto a quello di 126° $= 180-126 = 54°$;
angolo opposto a quello di 94° $= 180-94 = 86°$.
Verifica della somma degli angoli interni che nei quadrilateri vale 360°:
somma angoli interni $= 126+94+54+86 = 360$ (cvd).
Non è un quadrato, è un quadrilatero!
somma = 220°
Differenza = 32°;
alfa + beta = 220°; (1)
alfa - beta = 32°; (2)
ricaviamo alfa dalla (1) e sostituiamo nella (2).
alfa = 220° - beta; (1)
220° - beta - beta = 32°; (2)
- 2 * beta = 32° - 220°;
2 * beta = 188°;
beta = 188° / 2 = 94°;
alfa = 220° - 94° = 126°;
alfa e beta sono consecutivi.
Per essere inscritto, il quadrilatero deve gli angoli opposti supplementari
alfa + (suo opposto gamma) = 180°;
beta + (suo opposto delta) = 180°;
126° + gamma = 180°;
gamma = 180° - 126° = 54°;
94° + delta = 180°;
delta = 180° - 94° = 86°;
alfa = 126°;
beta = 94°;
gamma = 54°; (opposto ad alfa).
delta = 86°; (opposto a beta).
La somma dei quattro angoli è 360°
Ciao @siuuum-0
a+b = 220°
a-b = 32°
2a = 252°
angolo a = 252°/2 = 126°
angolo b = 220°-126° = 94°
in un QUADRILATERO INSCRITTO in una circonferenza , gli ANGOLI OPPOSTI sono SUPPLEMENTARI, cioè la loro somma è pari a 180°.
angolo c = 180°-a = 180°-126° = 54°
angolo d = 180-b = 180°-94° = 86°