Problema

La somma e la differenza di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano 220° e 32°. Calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero.

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Chiamiamo:

α e β gli angoli consecutivi del quadrilatero ABCD inscritto nella circonferenza.

Deve risultare:

{α + β = 220

{α - β = 32

Risolvi ed ottieni: [α = 126° ∧ β = 94°]

Gli angoli opposti ad essi misurano:

γ = 180 - 126  [γ = 54°] opposto ad α

δ = 180 - 94  [δ = 86°]opposto a β 

Conoscendo somma e differenza dei due angoli consecutivi puoi calcolarli come segue:

angolo maggiore $= \frac{220+32}{2} = \frac{252}{2} = 126°$;

angolo minore $= \frac{220-32}{2} = \frac{188}{2} = 94°$;

quindi, sapendo che i quadrilateri inscritti in circonferenze hanno gli angoli opposti a due a due supplementari cioè la loro somma vale 180°, calcola come segue:

angolo opposto a quello di 126° $= 180-126 = 54°$;

angolo opposto a quello di 94° $= 180-94 = 86°$.

Verifica della somma degli angoli interni che nei quadrilateri vale 360°:

somma angoli interni $= 126+94+54+86 = 360$ (cvd).

Non è un quadrato, è un quadrilatero!

somma = 220°

Differenza = 32°;

alfa + beta = 220°; (1)

alfa - beta = 32°; (2)

ricaviamo alfa dalla (1) e sostituiamo nella  (2).

alfa = 220° - beta;  (1)

220° - beta - beta = 32°;  (2)

- 2 * beta = 32° - 220°;

2 * beta = 188°;

beta = 188° / 2 = 94°;

alfa = 220° - 94° = 126°;

alfa e beta sono consecutivi.

Per essere inscritto, il quadrilatero deve gli angoli opposti supplementari

alfa + (suo opposto gamma) = 180°;

beta + (suo opposto delta) = 180°;

126° + gamma = 180°;

gamma = 180° - 126° = 54°;

94° + delta = 180°;

delta = 180° - 94° = 86°;

alfa = 126°;

beta = 94°;

gamma = 54°; (opposto ad alfa).

delta = 86°; (opposto a beta).

La somma dei quattro angoli è 360°

Ciao  @siuuum-0

a+b = 220°

a-b = 32°

2a = 252°

angolo a = 252°/2 = 126°

angolo b = 220°-126° = 94°

in un QUADRILATERO INSCRITTO in una circonferenza , gli ANGOLI OPPOSTI sono SUPPLEMENTARI, cioè la loro somma è pari a 180°.

angolo c = 180°-a = 180°-126° = 54°

angolo d = 180-b = 180°-94° = 86°