[Risolto] Problema 13 di Fisica - Cinematica del moto dei proiettili

TEORIA
Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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PRATICA
Con i dati
* h = 45 m
* V = 2.5 = 5/2 m/s
* θ = 0
si ha
* x(t) = (5/2)*t
* y(t) = 45 - (g/2)*t^2
* vx(t) = 5/2
* vy(t) = - g*t
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(a) Per quanto tempo rimane in aria?
* y(T) = 45 - (g/2)*T^2 = 0 ≡ T = 3*√(10/g) = 3*√(10/9.80665) ~= 3.029 s
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(b) A che distanza orizzontale dalla bocca andrà a colpire il terreno?
* x(T) = (5/2)*3*√(10/9.80665) ~= 7.57 m
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(c) Quale sarà il modulo della componente verticale della sua velocità quando colpisce il terreno?"
* |vy(T)| = (9.80665)*3*√(10/9.80665) ~= 29.70 m/s

"Un Proiettile viene sparato orizzontalmente da un'arma posta ad h =  45,0 m di altezza sopra un terreno orizzontale. La sua velocità alla bocca dell'arma è Vox = 2,50 m/s.

(a) Per quanto tempo t rimane in aria?

t = √2h/g = √90/9,8066 = 3,029 s 

 (b) A che distanza orizzontale dx dalla bocca andrà a colpire il terreno?

Dx = Vox*t = 2,5*3,029 = 7,574 m
 

(c) Quale sarà il modulo della componente verticale della sua velocità Vy quando colpisce il terreno?"

Vy = g*t = 9,8066*3,029 = 29,71 m/s

Se, invece, la velocità alla bocca dell'arma fosse pari a V'ox = 250 m/s , la distanza orizzontale percorsa d'x sarebbe pari a 757,4 m , rimanendo t e Vy invariati !!