Problema

perimetro di base 2p = Al/h = 748/11 = 68 cm

68/2 = 34 = b+12b/5 = 17b/5

b = 34/17*5 = 10 cm

a = 10*12/5 = 10*24/10 = 24 cm

diagonale d della faccia = √24^2+11^2 = 26,40 cm

area A = d*b = 26,40*10 = 264,0 cm^2

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Torna un risultato un po' diverso, non è chiaro il testo cosa hanno preso per base e per altezza, comunque faccio il calcolo come mi sembra più ovvio cioè, altezza = uno degli spigoli verticali  e base la faccia inferiore, quindi:

perimetro di base  $\small 2p= \dfrac{Al}{h} = \dfrac{748}{11} = 68\,cm;$

semiperimetro di base o somma delle due dimensioni $\small p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{68}{2} = 34\,cm;$

con la somma e il rapporto 12/5 calcola i lati di base:

lato maggiore di base $\small l_1= \dfrac{34}{12+5}×12 = \dfrac{34}{17}×12 = 2×12 = 24\,cm;$

lato minore di base $\small l_2= \dfrac{34}{12+5}×5 = \dfrac{34}{17}×5 = 2×5 = 10\,cm;$

diagonale della faccia anteriore del parallelepipedo = lato lungo del cartoncino:

$\small d= \sqrt{24^2+11^2} = 26,4\,cm$ (teorema di Pitagora);

area del cartoncino $\small A= 26,4×10 = 264\,cm.$